Номер 4, страница 41 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-35. Давление. Единицы давления. Вариант 2 - номер 4, страница 41.

Условие.

4. Трактор оказывает на почву давление 40 кПа. Найдите массу трактора, если известно, что опорная площадь одной его гусеницы составляет 6500 см².

Решение.

Дано

Давление, $P = 40$ кПа
Опорная площадь одной гусеницы, $S_1 = 6500 \text{ см}^2$

$P = 40 \text{ кПа} = 40 \times 10^3 \text{ Па} = 40000 \text{ Па}$
$S_1 = 6500 \text{ см}^2 = 6500 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.65 \text{ м}^2$

Найти:

Массу трактора, $\text{m}$.

Решение

Давление ($\text{P}$) определяется по формуле как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($\text{S}$):

$P = \frac{F}{S}$

Сила, с которой трактор давит на почву, – это его вес, который равен силе тяжести. Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса трактора, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Поскольку у трактора две гусеницы, общая опорная площадь $\text{S}$ будет равна удвоенной площади одной гусеницы $S_1$:

$S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.65 \text{ м}^2 = 1.3 \text{ м}^2$

Теперь объединим формулы, подставив выражение для силы $\text{F}$ в формулу давления:

$P = \frac{m \cdot g}{S}$

Из этой формулы выразим массу трактора $\text{m}$:

$m = \frac{P \cdot S}{g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчет:

$m = \frac{40000 \text{ Па} \cdot 1.3 \text{ м}^2}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{52000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 5200 \text{ кг}$

Также можно выразить массу в тоннах: $5200 \text{ кг} = 5.2 \text{ т}$.

Ответ: масса трактора составляет 5200 кг.