Номер 6, страница 80 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Контрольная работа № 5 (итоговая). Вариант 4 - номер 6, страница 80.

Условие.

6. Два шара одинакового объёма — алюминиевый 1 и медный 2 — падают с одинаковой высоты из состояния покоя. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Сравните кинетические энергии $E_{к1}$ и $E_{к2}$ и скорости шаров $v_1$ и $v_2$ в момент их удара о землю.

Решение.

Дано:

Шар 1 - алюминиевый, Шар 2 - медный

$V_1 = V_2 = V$ (объемы шаров одинаковы)

$h_1 = h_2 = h$ (падают с одинаковой высоты)

$v_{01} = v_{02} = 0$ (падают из состояния покоя)

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Плотность алюминия $\rho_1 = \rho_{Al} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность меди $\rho_2 = \rho_{Cu} \approx 8960 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить скорости $v_1$ и $v_2$ в момент удара о землю.

Сравнить кинетические энергии $E_{к1}$ и $E_{к2}$ в момент удара о землю.

Решение:

Сравнение скоростей $v_1$ и $v_2$

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на оба шара действует только сила тяжести, и они совершают свободное падение с одинаковым ускорением $\text{g}$. Для нахождения скорости у земли воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная энергия шара на высоте $\text{h}$ равна его потенциальной энергии (так как начальная скорость равна нулю):

$E_{начальная} = E_п = mgh$

В момент удара о землю (примем этот уровень за нулевой, $h=0$) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:

$E_{конечная} = E_к = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Масса $\text{m}$ сокращается, и скорость в момент удара о землю зависит только от высоты падения:

$v = \sqrt{2gh}$

Так как оба шара падают с одинаковой высоты $\text{h}$, их скорости в момент удара о землю будут одинаковы.

Ответ: Скорости шаров в момент удара о землю равны: $v_1 = v_2$.

Сравнение кинетических энергий $E_{к1}$ и $E_{к2}$

Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Как мы выяснили выше, скорости шаров в момент удара о землю одинаковы ($v_1 = v_2 = v$). Следовательно, сравнение их кинетических энергий сводится к сравнению их масс.

Масса тела определяется через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = \rho V$

По условию, объемы шаров одинаковы ($V_1 = V_2 = V$). Плотность меди больше плотности алюминия: $\rho_{Cu} > \rho_{Al}$.

Следовательно, масса медного шара (шар 2) больше массы алюминиевого шара (шар 1):

$m_2 = \rho_{Cu}V > \rho_{Al}V = m_1$

Так как $m_2 > m_1$ и $v_1 = v_2$, то кинетическая энергия медного шара будет больше кинетической энергии алюминиевого шара:

$E_{к2} = \frac{m_2v^2}{2} > \frac{m_1v^2}{2} = E_{к1}$

Ответ: Кинетическая энергия медного шара больше кинетической энергии алюминиевого шара: $E_{к2} > E_{к1}$.