Номер 6, страница 78 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Контрольная работа № 5 (итоговая). Вариант 3 - номер 6, страница 78.

Условие.

6. Ведро воды из колодца равномерно подняли в первом случае за 20 с, во втором — за 30 с. Сравните совершённую работу $\text{A}$ и мощность $\text{N}$ в первом и втором случаях.

Решение.

Дано:

Время подъема в первом случае: $t_1 = 20 \text{ с}$

Время подъема во втором случае: $t_2 = 30 \text{ с}$

Масса ведра с водой в обоих случаях одинакова: $m_1 = m_2 = m$

Высота подъема (глубина колодца) в обоих случаях одинакова: $h_1 = h_2 = h$

Найти:

Сравнить работу $A_1$ и $A_2$

Сравнить мощность $N_1$ и $N_2$

Решение:

Сравнение совершённой работы A

Механическая работа $\text{A}$, совершаемая при подъеме тела, вычисляется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ — приложенная сила, а $\text{h}$ — высота подъема. Поскольку по условию ведро поднимают равномерно, приложенная сила $\text{F}$ по модулю равна силе тяжести $F_g = mg$, где $\text{m}$ — масса ведра с водой.

Таким образом, формула для работы принимает вид: $A = mgh$.

Так как в обоих случаях поднимают одно и то же ведро с водой (масса $\text{m}$ не меняется) из одного и того же колодца (высота подъема $\text{h}$ не меняется), то совершенная работа будет одинаковой.

$A_1 = mgh$

$A_2 = mgh$

Следовательно, $A_1 = A_2$.

Сравнение мощности N

Мощность $\text{N}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена. Формула для расчета мощности: $N = \frac{A}{t}$.

Выразим мощность для каждого случая:

Мощность в первом случае: $N_1 = \frac{A_1}{t_1}$.

Мощность во втором случае: $N_2 = \frac{A_2}{t_2}$.

Мы уже установили, что работа в обоих случаях одинакова ($A_1 = A_2 = A$). Времена подъема даны в условии: $t_1 = 20 \text{ с}$ и $t_2 = 30 \text{ с}$.

Поскольку работа одинакова, а мощность обратно пропорциональна времени ($N \propto \frac{1}{t}$), то чем меньше время, тем больше развиваемая мощность. Так как $t_1 < t_2$, то $N_1 > N_2$.

Чтобы определить, во сколько раз мощность в первом случае больше, найдем отношение мощностей:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{A/t_1}{A/t_2} = \frac{A}{t_1} \cdot \frac{t_2}{A} = \frac{t_2}{t_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{30 \text{ с}}{20 \text{ с}} = 1.5$

Это означает, что мощность, развиваемая в первом случае, в 1.5 раза больше, чем во втором.

Ответ:

Совершенная работа в первом и втором случаях одинакова: $A_1 = A_2$. Мощность в первом случае в 1.5 раза больше мощности во втором случае: $N_1 > N_2$ ($N_1 = 1.5 \cdot N_2$).