Номер 5, страница 77 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Контрольная работа № 5 (итоговая). Вариант 2 - номер 5, страница 77.

Условие.

5. На концах коромысла равноплечих весов подвешены два однородных шарика. Один шарик сделан из железа, а другой — из меди. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба шарика полностью погрузить в воду?

Решение.

Дано:

Весы равноплечие.
Шарик 1: материал - железо (ж).
Шарик 2: материал - медь (м).
В воздухе весы находятся в равновесии, следовательно, массы шариков равны: $m_ж = m_м = m$.
Плотность железа: $\rho_ж \approx 7800 \frac{кг}{м^3}$.
Плотность меди: $\rho_м \approx 8900 \frac{кг}{м^3}$.
Плотность воды: $\rho_в \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$.

Найти:

Нарушится ли равновесие весов при полном погружении обоих шариков в воду?

Решение:

Поскольку весы равноплечие и находятся в равновесии в воздухе, силы тяжести, действующие на шарики, равны.
$P_ж = P_м$
Так как $P = mg$, то $m_ж g = m_м g$, откуда следует, что массы шариков одинаковы: $m_ж = m_м = m$.

Объемы шариков можно выразить через их массу $\text{m}$ и плотность $\rho$.
Объем железного шарика: $V_ж = \frac{m}{\rho_ж}$.
Объем медного шарика: $V_м = \frac{m}{\rho_м}$.

Сравним плотности железа и меди. Плотность меди больше плотности железа:
$\rho_м > \rho_ж$ ($8900 \frac{кг}{м^3} > 7800 \frac{кг}{м^3}$).

При одинаковой массе тело с меньшей плотностью будет иметь больший объем. Так как плотность железа меньше плотности меди, объем железного шарика будет больше объема медного:
$V_ж > V_м$.

При погружении в воду на каждый шарик будет действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), равная весу вытесненной воды: $F_А = \rho_в g V_{тела}$, где $V_{тела}$ — объем погруженной части тела.
Сила Архимеда для железного шарика: $F_{А,ж} = \rho_в g V_ж$.
Сила Архимеда для медного шарика: $F_{А,м} = \rho_в g V_м$.

Так как $V_ж > V_м$, то и выталкивающая сила, действующая на железный шарик, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на медный шарик:
$F_{А,ж} > F_{А,м}$.

В воде вес каждого шарика уменьшится на величину выталкивающей силы. Результирующая сила, действующая на каждую чашу весов, будет равна:
Для железного шарика: $F'_ж = P_ж - F_{А,ж}$.
Для медного шарика: $F'_м = P_м - F_{А,м}$.

Поскольку начальные веса шариков были равны ($P_ж = P_м$), а из веса железного шарика вычитается большая сила ($F_{А,ж} > F_{А,м}$), то его результирующий вес в воде станет меньше, чем у медного шарика:
$F'_ж < F'_м$.

Таким образом, равновесие весов нарушится. Чаша весов с медным шариком перевесит.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Чаша с медным шариком опустится, а с железным — поднимется.