Номер 172, страница 28 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Взаимодействие тел. Масса - номер 172, страница 28.

Условие.

172. Почему космонавт, находящийся вне корабля в космическом пространстве, оттолкнувшись от корпуса корабля, приобретает в направлении толчка гораздо большую скорость, чем корабль? В каком случае при столкновении двух космических тел их скорости по модулю изменились бы одинаково?

Решение.

Почему космонавт, находящийся вне корабля в космическом пространстве, оттолкнувшись от корпуса корабля, приобретает в направлении толчка гораздо большую скорость, чем корабль?

Это явление объясняется законом сохранения импульса. Систему «космонавт–корабль» в открытом космосе можно считать замкнутой, так как внешние силы, действующие на нее, пренебрежимо малы по сравнению с силой их взаимодействия. До толчка суммарный импульс системы был равен нулю (если считать корабль неподвижным). После толчка, согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю.

Пусть $m_к$ и $\vec{v_к}$ — масса и скорость космонавта, а $m_c$ и $\vec{v_c}$ — масса и скорость корабля после толчка. Закон сохранения импульса для этой системы записывается как:

$m_к \vec{v_к} + m_c \vec{v_c} = 0$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы космонавта и корабля равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_к \vec{v_к} = -m_c \vec{v_c}$

Переходя к модулям (абсолютным величинам), получаем равенство: $m_к v_к = m_c v_c$.

Выразим отношение модулей скоростей:

$\frac{v_к}{v_c} = \frac{m_c}{m_к}$

Масса космического корабля $m_c$ во много раз больше массы космонавта $m_к$ (то есть, $m_c \gg m_к$). Следовательно, из полученного соотношения видно, что скорость, которую приобретает космонавт, будет во столько же раз больше скорости, которую приобретает корабль ($v_к \gg v_c$).

Ответ: Скорость, приобретаемая космонавтом, гораздо больше скорости корабля, потому что масса космонавта значительно меньше массы корабля. Согласно закону сохранения импульса, импульсы, полученные телами, равны по модулю, а скорость обратно пропорциональна массе ($v=p/m$).

В каком случае при столкновении двух космических тел их скорости по модулю изменились бы одинаково?

При столкновении двух космических тел их взаимодействие подчиняется закону сохранения импульса. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, полное изменение импульса равно нулю. Это означает, что изменение импульса первого тела равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса второго тела.

Пусть массы тел равны $m_1$ и $m_2$, а изменения их скоростей в результате столкновения равны $\Delta \vec{v_1}$ и $\Delta \vec{v_2}$. Тогда изменения их импульсов будут $\Delta \vec{p_1} = m_1 \Delta \vec{v_1}$ и $\Delta \vec{p_2} = m_2 \Delta \vec{v_2}$.

Из закона сохранения импульса следует:

$\Delta \vec{p_1} = -\Delta \vec{p_2}$

Для модулей изменений импульсов это равенство выглядит так:

$|\Delta \vec{p_1}| = |\Delta \vec{p_2}|$

Подставим выражения для импульсов:

$m_1 |\Delta \vec{v_1}| = m_2 |\Delta \vec{v_2}|$

Согласно условию вопроса, изменения скоростей по модулю должны быть одинаковы: $|\Delta \vec{v_1}| = |\Delta \vec{v_2}|$. Подставим это условие в предыдущее уравнение:

$m_1 |\Delta \vec{v_1}| = m_2 |\Delta \vec{v_1}|$

Поскольку при столкновении скорости тел изменяются (то есть, $|\Delta \vec{v_1}| \neq 0$), мы можем сократить обе части уравнения на $|\Delta \vec{v_1}|$. В результате получаем:

$m_1 = m_2$

Таким образом, скорости двух сталкивающихся тел изменяются по модулю на одинаковую величину только в том случае, если их массы равны.

Ответ: При столкновении двух космических тел их скорости по модулю изменятся одинаково в том случае, если массы этих тел равны.