Номер 247, страница 36 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила. Явление тяготения. Сила тяжести - номер 247, страница 36.

Условие.

247. Почему большинство спутников планет и астероиды не имеют атмосферы?

Решение.

Большинство спутников планет и астероиды не имеют атмосферы по совокупности нескольких причин, главной из которых является их недостаточная масса и, как следствие, слабая сила гравитации. Процесс удержания или потери атмосферы небесным телом определяется балансом между силой его гравитационного притяжения и кинетической энергией молекул газа, которая зависит от температуры.

Слабая гравитация и низкая скорость убегания. Ключевым фактором для удержания атмосферы является вторая космическая скорость (или скорость убегания) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить молекуле газа у поверхности небесного тела, чтобы она навсегда покинула его гравитационное поле. Эта скорость рассчитывается по формуле:
$v_{II} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$,
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела, а $\text{R}$ — его радиус. Спутники и астероиды имеют малую массу $\text{M}$, поэтому их вторая космическая скорость невелика. Например, для Луны она составляет всего 2,4 км/с (в сравнении с 11,2 км/с для Земли), а для небольших астероидов может быть всего несколько метров в секунду.

Тепловое движение молекул газа. Молекулы газа в любой потенциальной атмосфере находятся в состоянии непрерывного хаотического теплового движения. Их средняя скорость зависит от температуры и массы самих молекул. Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется выражением:
$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{0}}}$,
где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура, а $m_{0}$ — масса одной молекулы. При температурах, существующих в Солнечной системе, скорости даже относительно тяжелых молекул газа (например, азота или кислорода) оказываются сравнимы с низкими скоростями убегания для малых небесных тел.

Процесс улетучивания атмосферы. Для того чтобы небесное тело могло удерживать атмосферу в течение миллиардов лет, его вторая космическая скорость $v_{II}$ должна значительно превышать среднюю тепловую скорость $v_{кв}$ молекул газа (принято считать, что примерно в 6 и более раз). Это связано с тем, что в газе всегда есть некоторое количество молекул, движущихся значительно быстрее среднего значения (согласно распределению Максвелла-Больцмана). Если скорость такой молекулы в верхних, разреженных слоях атмосферы превышает вторую космическую, она покидает небесное тело навсегда. Для большинства спутников и астероидов это условие не выполняется, и любая имевшаяся у них атмосфера со временем диссипировала (улетучилась) в космос.

Дополнительные факторы. Помимо слабой гравитации, на отсутствие атмосферы влияют и другие факторы:
1. Солнечный ветер. Поток заряженных частиц от Солнца способен постепенно "сдувать" газ из атмосферы, особенно если у небесного тела нет собственного магнитного поля для защиты, что характерно для малых тел.
2. Отсутствие источников пополнения. На геологически активных телах, как Земля, атмосфера пополняется за счет вулканизма и других процессов. Большинство малых тел геологически неактивны, и у них нет механизма для восполнения улетучившихся газов.

Тем не менее, существуют исключения, подтверждающие правило. Например, спутник Сатурна Титан обладает плотной атмосферой. Это стало возможным благодаря его относительно большой массе и очень низкой температуре на его поверхности (около $-180^{\circ}$C), которая сильно замедляет движение молекул газа, не позволяя им улетучиться.

Ответ:
Большинство спутников планет и астероиды не имеют атмосферы из-за своей малой массы, что приводит к слабой силе гравитации и, как следствие, к низкой второй космической скорости. Тепловые скорости молекул газа, из которых могла бы состоять атмосфера, оказываются достаточными, чтобы эти молекулы со временем преодолевали гравитационное притяжение и улетучивались в космос. Дополнительными факторами, способствующими потере атмосферы, являются воздействие солнечного ветра и отсутствие геологической активности для ее восполнения.