Номер 245, страница 36 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила. Явление тяготения. Сила тяжести - номер 245, страница 36.

Условие.

245. Почему предметы, находящиеся в комнате, несмотря на их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?

Решение.

Все предметы, обладающие массой, действительно притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения. Однако предметы в комнате не приближаются друг к другу по двум основным причинам:

1. Чрезвычайно малая сила притяжения. Сила гравитационного взаимодействия описывается формулой $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, равная примерно $6.67 \cdot 10^{-11} \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. Из-за очень малого значения этой постоянной и сравнительно небольших масс предметов в комнате (по сравнению с массой планет или звезд), сила их взаимного притяжения ничтожно мала.

2. Наличие силы трения. Любой предмет, находящийся на поверхности (например, на полу или столе), испытывает действие силы трения покоя. Эта сила препятствует началу движения. Чтобы предмет сдвинулся с места, приложенная к нему сила должна превысить максимальную силу трения покоя. Гравитационное притяжение между предметами в комнате на много порядков слабее, чем сила трения, удерживающая их на месте. Кроме того, все предметы в комнате притягиваются к Земле, масса которой огромна, и эта сила притяжения (вес) прижимает их к опоре, создавая силу трения.

Рассмотрим это на конкретном примере.

Дано:

Масса первого человека, $m_1 = 80 \text{ кг}$
Масса второго человека, $m_2 = 80 \text{ кг}$
Расстояние между людьми, $r = 1 \text{ м}$
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$
Коэффициент трения покоя обуви о пол (примерный), $\mu_s = 0.5$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Силу гравитационного притяжения между людьми $\text{F}$ и сравнить ее с максимальной силой трения покоя $F_{тр.пок.макс}$.

Решение:

1. Вычислим силу гравитационного притяжения между двумя людьми по закону всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{80 \cdot 80}{1^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 6400 \approx 4.27 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$.

Эта сила чрезвычайно мала.

2. Теперь вычислим максимальную силу трения покоя, которую нужно преодолеть, чтобы сдвинуть одного из людей с места. Сила трения покоя зависит от силы нормальной реакции опоры $\text{N}$, которая в данном случае равна силе тяжести, действующей на человека ($N = m_1 g$):

$F_{тр.пок.макс} = \mu_s N = \mu_s m_1 g = 0.5 \cdot 80 \cdot 9.8 = 392 \text{ Н}$.

3. Сравним полученные значения:

Сила притяжения: $F \approx 4.27 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$ (0.000000427 Н).
Сила трения покоя: $F_{тр.пок.макс} = 392 \text{ Н}$.

Как видно из расчетов, сила гравитационного притяжения между людьми почти в миллиард раз меньше силы трения, которая удерживает их на месте. Следовательно, эта сила не способна вызвать какое-либо заметное движение.

Ответ:

Предметы в комнате не приближаются друг к другу, потому что сила их взаимного гравитационного притяжения ничтожно мала и ее величины абсолютно недостаточно, чтобы преодолеть гораздо более значительные силы, препятствующие движению, в первую очередь — силу трения покоя.