номер 728, страница 100 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

➤ 728. Используя металлический цилиндр, подвешенный на резиновом шнуре, исследуйте превращение потенциальной энергии в кинетическую энергию и обратно при колебаниях цилиндра в вертикальной плоскости. Ответьте на вопросы.

а) Какие превращения механической энергии происходят при одном колебании цилиндра?

б) В каких положениях цилиндр имеет наибольшую и наименьшую потенциальную энергию относительно положения равновесия?

в) В каких положениях цилиндр имеет наибольшую и наименьшую кинетическую энергию?

г) Почему цилиндр с течением времени останавливается?

д) На что расходуется энергия цилиндра?

а) Какие превращения механической энергии происходят при одном колебании цилиндра?

При колебаниях цилиндра происходит непрерывное взаимное превращение потенциальной энергии ($\text{U}$) и кинетической энергии ($E_k$). Потенциальная энергия системы в данном случае складывается из гравитационной потенциальной энергии цилиндра и потенциальной энергии упругой деформации резинового шнура. За одно полное колебание (например, от верхней точки обратно до верхней точки) происходят следующие превращения:

1. При движении из крайнего верхнего положения, где потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю, к положению равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую ($U \rightarrow E_k$).

2. При прохождении положения равновесия скорость цилиндра, а значит и его кинетическая энергия, максимальна. При дальнейшем движении к крайнему нижнему положению кинетическая энергия переходит в потенциальную ($E_k \rightarrow U$).

3. В крайнем нижнем положении кинетическая энергия снова становится равной нулю, а потенциальная достигает своего максимального значения.

4. При обратном движении от нижней точки к положению равновесия потенциальная энергия опять превращается в кинетическую ($U \rightarrow E_k$).

5. При движении от положения равновесия к верхней точке кинетическая энергия снова превращается в потенциальную ($E_k \rightarrow U$).

Таким образом, за одно полное колебание происходит два полных цикла превращения энергии.

Ответ: В течение одного колебания потенциальная энергия дважды полностью переходит в кинетическую (при прохождении положения равновесия) и дважды кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную (в крайних точках траектории). Общая схема превращений за период: потенциальная $\rightarrow$ кинетическая $\rightarrow$ потенциальная $\rightarrow$ кинетическая $\rightarrow$ потенциальная.

б) В каких положениях цилиндр имеет наибольшую и наименьшую потенциальную энергию относительно положения равновесия?

Потенциальная энергия колеблющейся системы зависит от смещения цилиндра относительно положения равновесия. Наибольшего значения потенциальная энергия достигает в точках максимального отклонения от положения равновесия, то есть в крайних верхней и нижней точках траектории. В этих точках скорость цилиндра равна нулю, и вся механическая энергия системы представлена в виде потенциальной.

Наименьшее значение потенциальная энергия имеет в положении равновесия, где сила тяжести уравновешивается силой упругости шнура. В этой точке смещение, определяющее потенциальную энергию колебаний, равно нулю.

Ответ: Наибольшую потенциальную энергию цилиндр имеет в крайних точках (верхней и нижней), а наименьшую — в положении равновесия.

в) В каких положениях цилиндр имеет наибольшую и наименьшую кинетическую энергию?

Кинетическая энергия тела определяется его массой и скоростью по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Следовательно, кинетическая энергия максимальна, когда максимальна скорость, и минимальна, когда скорость равна нулю.

Наименьшую кинетическую энергию (равную нулю) цилиндр имеет в крайних точках траектории (верхней и нижней), так как в этих точках он на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения.

Наибольшую кинетическую энергию цилиндр имеет при прохождении положения равновесия. В этой точке, согласно закону сохранения энергии для идеальной системы, потенциальная энергия минимальна, а значит, кинетическая — максимальна.

Ответ: Наибольшую кинетическую энергию цилиндр имеет в положении равновесия, а наименьшую (нулевую) — в крайних точках траектории.

г) Почему цилиндр с течением времени останавливается?

В реальных условиях любые колебания являются затухающими. Цилиндр со временем останавливается из-за действия неконсервативных (диссипативных) сил, которые приводят к потере механической энергии. Основными такими силами в данном опыте являются:

1. Сила сопротивления воздуха: при движении цилиндра воздух оказывает сопротивление, направленное против скорости. Работа этой силы приводит к уменьшению механической энергии системы.

2. Сила внутреннего трения в материале шнура: резиновый шнур не является идеально упругим. При его многократном растяжении и сжатии часть механической энергии необратимо переходит во внутреннюю энергию (теплоту) из-за внутреннего трения в материале.

Эти силы совершают отрицательную работу, в результате чего полная механическая энергия колебательной системы постепенно уменьшается, что проявляется в уменьшении амплитуды колебаний, пока цилиндр полностью не остановится в положении равновесия.

Ответ: Цилиндр останавливается из-за потерь механической энергии на преодоление силы сопротивления воздуха и внутреннего трения в резиновом шнуре.

д) На что расходуется энергия цилиндра?

Согласно закону сохранения и превращения энергии, механическая энергия колеблющегося цилиндра не исчезает, а переходит в другие виды энергии. В данном случае она расходуется на совершение работы против сил трения и сопротивления.

В результате этой работы механическая энергия превращается во внутреннюю (тепловую) энергию. Это приводит к незначительному нагреванию самого резинового шнура (из-за внутреннего трения) и окружающего воздуха (из-за работы против силы сопротивления).

Ответ: Энергия цилиндра расходуется на работу против сил сопротивления воздуха и внутреннего трения в шнуре, превращаясь во внутреннюю (тепловую) энергию шнура и окружающей среды.