Номер 727, страница 99 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 727, страница 99.

Условие.

► 727. Используя шарик, подвешенный на нити, исследуйте превращение потенциальной энергии в кинетическую и обратно при колебаниях шарика. Ответьте на вопросы.

а) Какие превращения механической энергии происходят при одном колебании шарика?

б) В каких положениях шарик имеет наибольшую и наименьшую потенциальную энергию?

в) В каком положении шарик имеет наибольшую кинетическую энергию?

г) Почему шарик с течением времени останавливается?

д) На что расходуется энергия шарика?

Решение.

Решение

а) Какие превращения механической энергии происходят при одном колебании шарика?

При колебаниях шарика, подвешенного на нити, происходит непрерывное превращение потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Рассмотрим одно полное колебание, начиная с крайней верхней точки.
1. В крайней верхней точке (точка максимального отклонения) шарик на мгновение останавливается. Его скорость равна нулю, поэтому кинетическая энергия ($E_k$) также равна нулю. Высота шарика максимальна, следовательно, его потенциальная энергия ($E_p$) максимальна.
2. При движении из крайней верхней точки к положению равновесия (нижняя точка траектории) высота шарика уменьшается, а скорость увеличивается. Происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую ($E_p \rightarrow E_k$).
3. В положении равновесия шарик имеет максимальную скорость и минимальную высоту. В этой точке его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна.
4. При движении от положения равновесия к противоположной крайней верхней точке скорость шарика уменьшается, а высота увеличивается. Происходит обратное превращение: кинетическая энергия превращается в потенциальную ($E_k \rightarrow E_p$).
5. В противоположной крайней точке шарик снова останавливается, его кинетическая энергия становится равной нулю, а потенциальная – максимальной.
Далее процесс повторяется в обратном направлении. Таким образом, за одно полное колебание происходит два полных цикла превращения энергии: потенциальная $\rightarrow$ кинетическая $\rightarrow$ потенциальная.

Ответ: За одно полное колебание потенциальная энергия дважды полностью превращается в кинетическую (при прохождении положения равновесия) и кинетическая энергия дважды полностью превращается в потенциальную (в крайних точках траектории).

б) В каких положениях шарик имеет наибольшую и наименьшую потенциальную энергию?

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{m}$ – масса, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота над некоторым нулевым уровнем.
Наибольшую потенциальную энергию шарик имеет в точках максимальной высоты, то есть в крайних точках траектории, где он на мгновение останавливается перед сменой направления движения.
Наименьшую потенциальную энергию шарик имеет в самой низкой точке своей траектории, то есть в положении равновесия. Обычно высоту в этой точке принимают за нулевую, и тогда минимальная потенциальная энергия равна нулю.

Ответ: Наибольшую потенциальную энергию шарик имеет в крайних точках траектории (точках максимального отклонения), а наименьшую – в положении равновесия (самой низкой точке).

в) В каком положении шарик имеет наибольшую кинетическую энергию?

Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{v}$ – скорость тела. Следовательно, кинетическая энергия максимальна там, где максимальна скорость шарика.
Согласно закону сохранения механической энергии (в идеальном случае, без учета трения), полная механическая энергия $E = E_p + E_k$ остается постоянной. Это означает, что в точке, где потенциальная энергия $E_p$ минимальна, кинетическая энергия $E_k$ должна быть максимальной.
Как было установлено в предыдущем пункте, потенциальная энергия минимальна в положении равновесия. Следовательно, в этой точке скорость шарика и его кинетическая энергия достигают своего максимального значения.

Ответ: Наибольшую кинетическую энергию шарик имеет в положении равновесия, когда проходит самую низкую точку своей траектории.

г) Почему шарик с течением времени останавливается?

В реальных условиях на колеблющийся шарик действуют силы сопротивления: сопротивление воздуха и сила трения в точке подвеса нити. Эти силы всегда направлены против движения шарика и совершают отрицательную работу.
Из-за совершения этой работы часть механической энергии шарика (сумма его кинетической и потенциальной энергий) непрерывно переходит в другие виды энергии, в основном во внутреннюю энергию (теплоту).
Поскольку полная механическая энергия системы не сохраняется, а постепенно уменьшается, амплитуда колебаний (максимальное отклонение) шарика с каждым колебанием становится все меньше и меньше. В конце концов, вся механическая энергия рассеивается, и шарик останавливается в положении равновесия.

Ответ: Шарик останавливается из-за действия сил трения (сопротивление воздуха и трение в точке подвеса), которые приводят к постепенной потере механической энергии.

д) На что расходуется энергия шарика?

Энергия шарика не исчезает, а переходит в другие формы в соответствии с законом сохранения энергии. Механическая энергия, которую теряет шарик из-за сил трения, расходуется на совершение работы против этих сил.
Работа против силы сопротивления воздуха приводит к нагреванию воздуха и самого шарика.
Работа против силы трения в точке подвеса приводит к нагреванию нити и опоры в месте крепления.
Таким образом, первоначальная механическая энергия шарика постепенно превращается во внутреннюю энергию самого шарика, нити, опоры и окружающего воздуха, то есть рассеивается в виде тепла.

Ответ: Энергия шарика расходуется на преодоление сил сопротивления воздуха и трения в точке подвеса, превращаясь при этом во внутреннюю энергию (теплоту) и рассеиваясь в окружающей среде.