Номер 726, страница 99 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 726, страница 99.

Условие.

► 726. Используя динамометр, измерительную ленту и де-ревянный брусок, проведите необходимое исследование и от-ветьте на вопросы.

а) Чему равна потенциальная энергия лежащего на столе бруска относительно пола?

б) Подняв равномерно брусок с помощью динамометра на высоту 20 см над столом, рассчитайте его потенциальную энергию относительно пола и стола.

в) Чему равно изменение потенциальной энергии бруска при его подъёме на высоту 20 см?

г) От чего зависит потенциальная энергия поднятого над землёй тела?

д) Чему равно изменение потенциальной энергии подня-того над землёй тела?

Решение.

Для решения задачи проведем мысленный эксперимент. Допустим, у нас есть стандартный лабораторный деревянный брусок, стол, динамометр и измерительная лента.

1. С помощью динамометра измерим вес бруска $\text{P}$. Допустим, измерение показало $P = 2$ Н.

2. С помощью измерительной ленты измерим высоту стола относительно пола $h_1$. Допустим, высота стола $h_1 = 80$ см.

Теперь, используя эти данные, ответим на вопросы задачи.

Дано:

Вес бруска, $P = 2$ Н.

Высота стола, $h_1 = 80$ см.

Высота подъема бруска над столом, $h_2 = 20$ см.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг.

---

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$.

$h_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Найти:

а) $E_{p1}$ - потенциальную энергию бруска на столе относительно пола.

б) $E_{p2, стол}$ - потенциальную энергию поднятого бруска относительно стола; $E_{p2, пол}$ - потенциальную энергию поднятого бруска относительно пола.

в) $\Delta E_p$ - изменение потенциальной энергии при подъеме.

Решение:

Сначала найдем массу бруска, зная его вес:

$P = mg \implies m = \frac{P}{g} = \frac{2 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.2 \text{ кг}$.

а) Чему равна потенциальная энергия лежащего на столе бруска относительно пола?

Потенциальная энергия $E_p$ тела массой $\text{m}$, поднятого на высоту $\text{h}$ над нулевым уровнем, вычисляется по формуле $E_p = mgh$. В данном случае нулевым уровнем является пол, а высота бруска равна высоте стола $h_1$.

$E_{p1} = mgh_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.8 \text{ м} = 1.6 \text{ Дж}$.

Ответ: Потенциальная энергия лежащего на столе бруска относительно пола равна 1.6 Дж.

б) Подняв равномерно брусок с помощью динамометра на высоту 20 см над столом, рассчитайте его потенциальную энергию относительно пола и стола.

1. Относительно стола. В этом случае нулевым уровнем является поверхность стола. Брусок поднят над этим уровнем на высоту $h_2 = 0.2$ м.

$E_{p2, стол} = mgh_2 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ Дж}$.

2. Относительно пола. В этом случае нулевым уровнем является пол. Общая высота бруска над полом будет суммой высоты стола и высоты подъема над столом: $H = h_1 + h_2 = 0.8 \text{ м} + 0.2 \text{ м} = 1.0 \text{ м}$.

$E_{p2, пол} = mgH = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1.0 \text{ м} = 2.0 \text{ Дж}$.

Ответ: Потенциальная энергия бруска, поднятого на 20 см над столом, равна 0.4 Дж относительно стола и 2.0 Дж относительно пола.

в) Чему равно изменение потенциальной энергии бруска при его подъёме на высоту 20 см?

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией: $\Delta E_p = E_{p,конечная} - E_{p,начальная}$. Изменение энергии не зависит от выбора нулевого уровня. Оно определяется только изменением высоты $\Delta h$. В данном случае $\Delta h = h_2 = 0.2$ м.

$\Delta E_p = mg\Delta h = mgh_2 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ Дж}$.

Можно также рассчитать это, используя значения энергии относительно пола: $\Delta E_p = E_{p2, пол} - E_{p1} = 2.0 \text{ Дж} - 1.6 \text{ Дж} = 0.4 \text{ Дж}$.

Ответ: Изменение потенциальной энергии бруска при его подъёме на высоту 20 см равно 0.4 Дж.

г) От чего зависит потенциальная энергия поднятого над землёй тела?

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется по формуле $E_p = mgh$. Из формулы видно, что она зависит от:

1. Массы тела ($\text{m}$). Чем больше масса, тем больше потенциальная энергия при той же высоте.

2. Высоты подъема тела ($\text{h}$) над выбранным нулевым уровнем. Чем выше поднято тело, тем больше его потенциальная энергия.

3. Выбора нулевого уровня отсчета потенциальной энергии. Потенциальная энергия является относительной величиной.

Также она зависит от ускорения свободного падения ($\text{g}$) в данной точке, но для задач вблизи поверхности Земли оно считается постоянным.

Ответ: Потенциальная энергия поднятого над землей тела зависит от его массы, высоты подъема и выбора нулевого уровня отсчета.

д) Чему равно изменение потенциальной энергии поднятого над землёй тела?

Изменение потенциальной энергии тела при его перемещении в поле силы тяжести равно работе, совершенной внешней силой против силы тяжести. Если тело поднимают вертикально вверх на высоту $\Delta h$ с постоянной скоростью, то приложенная сила $\text{F}$ равна по модулю силе тяжести $mg$. Работа этой силы $A = F \cdot \Delta h = mg\Delta h$. Эта работа и равна изменению потенциальной энергии.

$\Delta E_p = A_{внеш} = -A_{тяж}$

Таким образом, изменение потенциальной энергии равно произведению силы тяжести на изменение высоты тела.

Ответ: Изменение потенциальной энергии поднятого над землей тела равно работе, совершенной против силы тяжести при его подъеме.