Номер 720, страница 98 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 720, страница 98.

Условие.

720. Тело массой 200 г подброшено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определите его потенциальную энергию в высшей точке подъёма.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 200 \text{ г}$
Начальная скорость, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Потенциальную энергию в высшей точке подъема, $E_{p_{max}}$

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, при отсутствии сил сопротивления полная механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной. В нашем случае система состоит из тела и Земли.

В начальный момент времени, у поверхности земли (примем этот уровень за нулевой для отсчета потенциальной энергии), тело обладает только кинетической энергией, так как его высота равна нулю. Полная энергия системы в этот момент равна:

$E_1 = E_{k_0} + E_{p_0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

В высшей точке подъема скорость тела на мгновение становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия в этой точке равна нулю. Зато потенциальная энергия достигает своего максимального значения. Полная энергия системы в этой точке:

$E_2 = E_{k_{max}} + E_{p_{max}} = 0 + E_{p_{max}} = E_{p_{max}}$

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$, следовательно, начальная кинетическая энергия тела полностью переходит в его потенциальную энергию в высшей точке подъема:

$E_{p_{max}} = \frac{m v_0^2}{2}$

Подставим известные значения в формулу:

$E_{p_{max}} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = \frac{20 \text{ Дж}}{2} = 10 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия тела в высшей точке подъема составляет $10 \text{ Дж}$.