Номер 718, страница 98 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 718, страница 98.

Условие.

718. Тело брошено под углом к горизонту. В каких точках траектории его кинетическая и потенциальная энергии максимальны; минимальны? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Решение

Поскольку по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, на тело действует только консервативная сила тяжести. Это означает, что полная механическая энергия тела, которая является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, сохраняется в любой точке траектории.

Полная механическая энергия: $E = E_k + E_p = \text{const}$.

Кинетическая энергия тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, равна $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Она зависит от квадрата скорости.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли зависит от его высоты $\text{h}$ над некоторым нулевым уровнем (например, поверхностью земли) и равна $E_p = mgh$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Из закона сохранения энергии ($E_k + E_p = \text{const}$) следует, что при увеличении одной составляющей энергии, другая должна уменьшаться. То есть, максимум кинетической энергии соответствует минимуму потенциальной, и наоборот.

Максимальная кинетическая энергия

Кинетическая энергия максимальна, когда скорость тела $\text{v}$ максимальна. Согласно закону сохранения энергии, это происходит в точке, где потенциальная энергия $E_p$ минимальна. Потенциальная энергия минимальна на минимальной высоте. Для тела, брошенного с поверхности земли, это начальная точка (момент броска) и конечная точка (момент падения).

Ответ: Максимальная кинетическая энергия достигается в начальной и конечной точках траектории, если они являются самыми низкими точками полета.

Минимальная кинетическая энергия

Кинетическая энергия минимальна, когда скорость тела $\text{v}$ минимальна. При движении тела, брошенного под углом к горизонту, его скорость минимальна в верхней точке траектории. В этой точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, а скорость тела равна ее постоянной горизонтальной составляющей. В этой же точке потенциальная энергия максимальна.

Ответ: Минимальная кинетическая энергия достигается в высшей точке траектории.

Максимальная потенциальная энергия

Потенциальная энергия $E_p = mgh$ максимальна, когда тело находится на максимальной высоте $h_{max}$. Это происходит в верхней точке параболической траектории.

Ответ: Максимальная потенциальная энергия достигается в высшей точке траектории.

Минимальная потенциальная энергия

Потенциальная энергия минимальна, когда высота $\text{h}$ минимальна. Если тело брошено с поверхности земли и падает на нее же, то минимальная высота (равная нулю, если выбрать землю за нулевой уровень) будет в начальной и конечной точках траектории.

Ответ: Минимальная потенциальная энергия достигается в начальной и конечной точках траектории, если они являются самыми низкими точками полета.