Экспериментируйте, страница 45 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Экспериментируйте

1. Отметьте на улице расстояние, равное 100 м. Отметьте по часам, за какое время вы пройдете это расстояние. Вычислите, за какое время вы прошли бы расстояние, равное 1 км, 5 км.

2. Измерьте длину минутной и секундной стрелок настенных часов и вычислите длину окружности (т. е. путь, который пройдет конец минутной стрелки за 1 ч, а конец секундной стрелки — за 1 мин) по формуле: $l = 2\pi R$. Определите скорости конца минутной и секундной стрелок в системе СИ и сравните их. Число $\pi = 3,14$.

3. Наблюдение относительности движения и сложение перемещений.

а) Расположите две линейки на столе параллельно друг другу, совместив начала линеек. На одну из них поместите брусок, совместив начало бруска с нулем линейки. Переместите линейку, на которой лежит брусок, и сам брусок вдоль второй, неподвижной линейки в одну сторону на некоторое расстояние.

б) Измерьте модули перемещений: 1) бруска относительно подвижной линейки $s_1$; 2) подвижной линейки относительно неподвижной $s_2$; 3) бруска относительно неподвижной линейки $\text{s}$.

в) Вычислите модуль перемещения бруска относительно неподвижной линейки по формуле $s = s_1 + s_2$ и сравните его с результатом, полученным при измерении.

г) Сделайте выводы по работе и ответьте на вопрос: является ли перемещение относительной величиной?

1. Данное задание является экспериментальным. Чтобы его выполнить, следуйте инструкции и используйте приведенный ниже пример для расчетов.

1. Отметьте на улице или школьном стадионе расстояние, равное 100 м. Для этого можно использовать рулетку или воспользоваться разметкой на беговой дорожке.

2. С помощью секундомера измерьте время, за которое вы проходите это расстояние. Запишите результат. Например, вы прошли 100 м за 1 минуту 20 секунд.

3. Выполним расчеты на основе примерных данных: расстояние $s = 100 \text{ м}$, время в пути $t = 1 \text{ мин } 20 \text{ с} = 80 \text{ с}$.

Сначала вычислим вашу среднюю скорость движения: $v = \frac{s}{t} = \frac{100 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 1.25 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость, можно рассчитать время для прохождения других расстояний, предполагая, что скорость остается постоянной.

Вычисление времени для расстояния 1 км:

Расстояние $s_1 = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Время $t_1 = \frac{s_1}{v} = \frac{1000 \text{ м}}{1.25 \text{ м/с}} = 800 \text{ с}$.

Переведем секунды в минуты: $800 \text{ с} = 13 \times 60 \text{ с} + 20 \text{ с} = 13 \text{ мин } 20 \text{ с}$.

Вычисление времени для расстояния 5 км:

Расстояние $s_2 = 5 \text{ км} = 5000 \text{ м}$.

Время $t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{5000 \text{ м}}{1.25 \text{ м/с}} = 4000 \text{ с}$.

Переведем секунды в часы и минуты: $4000 \text{ с} = 66 \text{ мин } 40 \text{ с} = 1 \text{ час } 6 \text{ мин } 40 \text{ с}$.

Ответ: Время прохождения 1 км составит 13 минут 20 секунд. Время прохождения 5 км составит 1 час 6 минут 40 секунд. Ваши результаты будут зависеть от измеренного вами времени прохождения 100 м.

2. Это задание требует измерений. Мы проведем расчеты для примера, где длина минутной стрелки 10 см, а секундной — 12 см. Вы можете подставить свои измерения в эти расчеты.

Дано:

Длина минутной стрелки $R_{мин} = 10 \text{ см}$

Длина секундной стрелки $R_{сек} = 12 \text{ см}$

Время полного оборота минутной стрелки $T_{мин} = 1 \text{ ч}$

Время полного оборота секундной стрелки $T_{сек} = 1 \text{ мин}$

Число $\pi = 3.14$

Перевод в СИ: $R_{мин} = 0.1 \text{ м}$ $R_{сек} = 0.12 \text{ м}$ $T_{мин} = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$ $T_{сек} = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Путь конца минутной стрелки $l_{мин}$

Путь конца секундной стрелки $l_{сек}$

Скорость конца минутной стрелки $v_{мин}$

Скорость конца секундной стрелки $v_{сек}$

Сравнить скорости $v_{мин}$ и $v_{сек}$

Решение:

1. Конец минутной стрелки за 1 час описывает полную окружность. Длина этой окружности (путь) вычисляется по формуле $l = 2\pi R$. $l_{мин} = 2 \cdot \pi \cdot R_{мин} = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.628 \text{ м}$.

2. Конец секундной стрелки за 1 минуту также описывает полную окружность. $l_{сек} = 2 \cdot \pi \cdot R_{сек} = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.12 \text{ м} = 0.7536 \text{ м}$.

3. Определим скорости движения концов стрелок в системе СИ. Скорость равна отношению пути ко времени.

Скорость конца минутной стрелки: $v_{мин} = \frac{l_{мин}}{T_{мин}} = \frac{0.628 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 0.000174 \text{ м/с}$ или $1.74 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$.

Скорость конца секундной стрелки: $v_{сек} = \frac{l_{сек}}{T_{сек}} = \frac{0.7536 \text{ м}}{60 \text{ с}} \approx 0.01256 \text{ м/с}$ или $1.256 \cdot 10^{-2} \text{ м/с}$.

4. Сравним скорости. Для этого найдем их отношение: $\frac{v_{сек}}{v_{мин}} = \frac{0.01256 \text{ м/с}}{0.000174 \text{ м/с}} \approx 72$

Таким образом, скорость конца секундной стрелки примерно в 72 раза больше скорости конца минутной стрелки (для заданных длин).

Ответ: Путь конца минутной стрелки за 1 час равен $0.628 \text{ м}$, а секундной за 1 минуту — $0.7536 \text{ м}$. Скорость конца минутной стрелки $v_{мин} \approx 1.74 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}$. Скорость конца секундной стрелки $v_{сек} \approx 1.256 \cdot 10^{-2} \text{ м/с}$. Скорость конца секундной стрелки значительно больше скорости конца минутной стрелки.

3. а) Для проведения этого эксперимента необходимо выполнить описанные действия. На стол кладутся две линейки параллельно друг другу так, чтобы их нулевые отметки совпадали. Одна линейка (назовем ее неподвижной) остается на месте. На вторую линейку (подвижную) кладется брусок, его начало совмещается с нулем подвижной линейки. Затем производятся два движения одновременно: подвижная линейка сдвигается относительно неподвижной, и брусок сдвигается по подвижной линейке. Оба движения выполняются в одном направлении.

б) Проведем измерения на гипотетическом примере.

1) Допустим, мы переместили брусок по подвижной линейке так, что его начало оказалось на отметке 5 см. Тогда перемещение бруска относительно подвижной линейки $s_1 = 5 \text{ см}$.

2) Одновременно с этим мы переместили подвижную линейку так, что ее нулевая отметка сместилась до отметки 10 см на неподвижной линейке. Тогда перемещение подвижной линейки относительно неподвижной $s_2 = 10 \text{ см}$.

3) Теперь измерим положение бруска относительно неподвижной линейки. Его начало окажется на отметке 15 см. Значит, перемещение бруска относительно неподвижной линейки $s = 15 \text{ см}$.

в) Теперь вычислим перемещение бруска относительно неподвижной линейки по формуле сложения перемещений $s = s_1 + s_2$ и сравним с результатом прямого измерения.

Расчетное значение: $s_{расч} = s_1 + s_2 = 5 \text{ см} + 10 \text{ см} = 15 \text{ см}$.

Измеренное значение: $s_{изм} = 15 \text{ см}$.

Сравнивая результаты, видим, что $s_{расч} = s_{изм}$. Расчетное значение совпадает с измеренным (в реальном эксперименте возможны небольшие погрешности).

г) Выводы:

1. Эксперимент демонстрирует закон сложения перемещений: при движении тела в движущейся системе отсчета его перемещение относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно движущейся системы и перемещения самой движущейся системы относительно неподвижной. В данном случае, так как движения происходили вдоль одной прямой в одну сторону, векторное сложение свелось к арифметическому сложению модулей.

2. На вопрос "является ли перемещение относительной величиной?" можно дать утвердительный ответ. Эксперимент показывает, что перемещение одного и того же тела (бруска) имеет разные значения в разных системах отсчета:

- относительно подвижной линейки перемещение равно $s_1 = 5 \text{ см}$;

- относительно неподвижной линейки (стола) перемещение равно $s = 15 \text{ см}$.

Поскольку значение перемещения зависит от выбора системы отсчета, оно является относительной величиной.

Ответ: Перемещение является относительной величиной, так как его значение зависит от системы отсчета, в которой оно измеряется.