Номер 3, страница 44 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

3. Движение одного и тож

системах отсчета. Изм

переходе из одной систе

Описание движения тела, то есть его траектория, перемещение и скорость, зависит от выбора системы отсчета (СО). Это фундаментальное положение называется принципом относительности движения. Система отсчета — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и приборов для измерения времени. Например, для пассажира, сидящего в вагоне движущегося поезда, чашка на столе неподвижна (в системе отсчета, связанной с поездом), но для наблюдателя, стоящего на платформе, эта же чашка движется вместе с поездом (в системе отсчета, связанной с землей).

Рассмотрим, как связаны между собой кинематические величины (координаты, скорость, ускорение) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инерциальными называются системы отсчета, в которых выполняется закон инерции (тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано).

Пусть имеется неподвижная система отсчета $K$ (например, связанная с землей) и подвижная система отсчета $K'$, которая движется относительно $K$ поступательно с постоянной скоростью $\vec{V}$. Для простоты будем считать, что в начальный момент времени $t=0$ начала координат $O$ и $O'$ обеих систем совпадают, а их соответствующие оси параллельны.

Преобразование координат и перемещения

Пусть $\vec{r}$ — радиус-вектор, определяющий положение тела в системе отсчета $K$, а $\vec{r'}$ — радиус-вектор этого же тела в системе $K'$. За время $t$ начало координат $O'$ системы $K'$ сместится относительно $O$ на вектор $\vec{R} = \vec{V}t$. Из рисунка видно (по правилу сложения векторов), что в любой момент времени $t$ радиус-векторы связаны соотношением: $ \vec{r} = \vec{r'} + \vec{V}t $ Это уравнение является законом преобразования координат при переходе от одной инерциальной СО к другой. Его называют преобразованием Галилея. Для перемещений $\Delta \vec{r}$ и $\Delta \vec{r'}$ за промежуток времени $\Delta t$ можно записать аналогичное соотношение: $\Delta \vec{r} = \Delta \vec{r'} + \vec{V}\Delta t$.

Ответ: Формула преобразования координат (положения) при переходе из подвижной системы отсчета $K'$ в неподвижную $K$: $ \vec{r} = \vec{r'} + \vec{V}t $.

Преобразование скорости (классический закон сложения скоростей)

Чтобы найти закон преобразования скорости, необходимо взять производную по времени от выражения для преобразования координат. В классической механике время течет одинаково во всех системах отсчета (является абсолютным), то есть $t = t'$. $ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d(\vec{r'} + \vec{V}t)}{dt} = \frac{d\vec{r'}}{dt} + \frac{d(\vec{V}t)}{dt} $ Поскольку $\vec{v'} = \frac{d\vec{r'}}{dt}$ — это скорость тела в подвижной системе $K'$, а скорость $\vec{V}$ постоянна, то $\frac{d(\vec{V}t)}{dt} = \vec{V}$. В итоге получаем: $ \vec{v} = \vec{v'} + \vec{V} $ Это выражение называется классическим (или галилеевым) законом сложения скоростей. Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной.

Ответ: Классический закон сложения скоростей: $ \vec{v} = \vec{v'} + \vec{V} $.

Преобразование ускорения

Для нахождения закона преобразования ускорения возьмем производную по времени от закона сложения скоростей: $ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d(\vec{v'} + \vec{V})}{dt} = \frac{d\vec{v'}}{dt} + \frac{d\vec{V}}{dt} $ Поскольку $\vec{a'} = \frac{d\vec{v'}}{dt}$ — это ускорение тела в подвижной системе $K'$, а системы отсчета инерциальные (то есть их относительная скорость $\vec{V}$ постоянна, $\vec{V} = const$), то $\frac{d\vec{V}}{dt} = 0$. Следовательно: $ \vec{a} = \vec{a'} $ Это означает, что ускорение тела не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Ускорение является инвариантом (неизменной величиной) преобразований Галилея.

Ответ: Ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета: $ \vec{a} = \vec{a'} $.

Принцип относительности Галилея

Так как ускорение $\vec{a}$ и масса $m$ тела являются инвариантными величинами в классической механике, то и сила $\vec{F} = m\vec{a}$, действующая на тело, будет одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. Это значит, что второй закон Ньютона ($\vec{F}=m\vec{a}$) и все остальные законы механики имеют одинаковую форму во всех инерциальных СО. Этот вывод составляет суть принципа относительности Галилея: все механические явления в разных инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Это означает, что никакими механическими опытами, проведенными внутри замкнутой системы, невозможно определить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно.

Ответ: Все законы механики инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.