Экспериментируйте, страница 39 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Экспериментируйте

1. С помощью сантиметровой ленты измерьте длину своего шага. По пути в шко-лу подсчитайте число шагов и определите путь. На листе бумаги изобразите траекторию своего движения и путь.

2. Измерение пути и модуля перемещения:

а) положите угольник на лист бумаги формата А4 и отметьте точками A, B и C вершины треугольника и произвольные точки D и E вдоль катетов (см. рис. 6.4). Затем переместите конец карандаша из точки D в точку E, ведя его сначала вдоль сторон треугольника в направлении DABE, а затем в направлении DCE;

б) измерьте пути, пройденные концом карандаша относительно листа бумаги в обоих случаях, и запишите данные измерения в тетрадь;

в) постройте вектор перемещения конца карандаша относительно листа бумаги; измерьте его длину и данные измерения запишите в тетрадь;

Рис. 6.4

г) сравните длины путей, пройденные концом карандаша, с модулем перемещения;

д) отметьте на стороне AB треугольника произвольные точки K и M и переместите конец карандаша из точки K в точку M в направлении KACBM;

е) измерьте длину пути, пройденного концом карандаша, и модуль перемещения в этом случае;

ж) сравните длину пути с модулем перемещения во втором опыте;

з) сделайте выводы по результатам работы.

1. Это задание является экспериментальным и его результаты будут индивидуальны для каждого ученика. Ниже приведен пример выполнения.

Дано:

Длина одного шага: $l = 70 \text{ см}$

Количество шагов до школы: $N = 1500$

Перевод в систему СИ:

$l = 70 \text{ см} = 0.7 \text{ м}$

Найти:

Пройденный путь $S$

Решение:

Пройденный путь $S$ — это длина траектории движения. Чтобы его найти, нужно умножить количество шагов $N$ на длину одного шага $l$.

$S = N \cdot l$

$S = 1500 \cdot 0.7 \text{ м} = 1050 \text{ м} = 1.05 \text{ км}$

На листе бумаги необходимо схематически изобразить свой путь от дома до школы. Эта линия будет являться траекторией движения. Путь — это длина этой линии. Перемещение — это вектор (направленный отрезок), проведенный от дома (начальная точка) до школы (конечная точка). Модуль перемещения — это длина этого отрезка по прямой. Как правило, путь оказывается длиннее модуля перемещения, так как маршрут редко бывает абсолютно прямым.

Ответ: Примерное значение пройденного пути $S = 1050 \text{ м}$. На рисунке траектория будет представлена в виде кривой линии, а перемещение — в виде прямой, соединяющей начальную и конечную точки.

2. Измерение пути и модуля перемещения:

а)

Для выполнения этого эксперимента возьмем угольник и лист бумаги. Обведем угольник, отметив его вершины как A, B, C. Для конкретных расчетов примем, что у нас прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине A. Пусть длины катетов равны $AC = 12 \text{ см}$ и $AB = 16 \text{ см}$. Длину гипотенузы BC можно найти по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$.

Отметим на катете AC точку D на расстоянии $AD = 6 \text{ см}$ от A. Отметим на гипотенузе BC точку E, являющуюся ее серединой ($CE = 10 \text{ см}$).

Теперь мысленно переместим конец карандаша из точки D в точку E по двум траекториям: DABE (D → A → B → E) и DCE (D → C → E).

Ответ: Экспериментальная установка подготовлена, заданы конкретные размеры и положения точек для проведения измерений.

б)

Измерим (рассчитаем) длины путей для обоих случаев.

1. Путь по траектории DABE ($S_1$):

Этот путь состоит из длин отрезков DA, AB и BE. $DA = 6 \text{ см}$, $AB = 16 \text{ см}$. Чтобы найти BE, воспользуемся координатами: A(0,0), B(16,0), C(0,12). Координаты точки E (середина BC) равны $E(\frac{16+0}{2}, \frac{0+12}{2}) = E(8,6)$. Тогда $BE = \sqrt{(16-8)^2 + (0-6)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$.

Суммарный путь: $S_1 = DA + AB + BE = 6 \text{ см} + 16 \text{ см} + 10 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

2. Путь по траектории DCE ($S_2$):

Этот путь состоит из длин отрезков DC и CE. $DC = AC - AD = 12 \text{ см} - 6 \text{ см} = 6 \text{ см}$. $CE = 10 \text{ см}$ (половина гипотенузы).

Суммарный путь: $S_2 = DC + CE = 6 \text{ см} + 10 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

Ответ: Длина пути по траектории DABE равна $S_1 = 32 \text{ см}$. Длина пути по траектории DCE равна $S_2 = 16 \text{ см}$.

в)

Вектор перемещения — это направленный отрезок, соединяющий начальную точку D и конечную точку E. На чертеже это вектор $\vec{DE}$. Модуль перемещения $s$ — это длина этого вектора.

Найдем модуль перемещения, используя координаты точек D(0, 6) и E(8, 6):

$s = |\vec{DE}| = \sqrt{(x_E - x_D)^2 + (y_E - y_D)^2} = \sqrt{(8 - 0)^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8 \text{ см}$.

Вектор $\vec{DE}$ является горизонтальным, так как его начальная и конечная точки имеют одинаковую y-координату.

Ответ: Вектор перемещения $\vec{DE}$ — это горизонтальный отрезок, направленный от D к E. Модуль перемещения равен $s = 8 \text{ см}$.

г)

Сравним длины пройденных путей ($S_1$ и $S_2$) с модулем перемещения ($s$):

$S_1 = 32 \text{ см}$; $s = 8 \text{ см}$. Очевидно, $S_1 > s$.

$S_2 = 16 \text{ см}$; $s = 8 \text{ см}$. Очевидно, $S_2 > s$.

Длины путей оказались больше модуля перемещения. Также стоит заметить, что для одного и того же перемещения (из D в E) длины путей различны ($S_1 \neq S_2$).

Ответ: Длины обоих путей ($32 \text{ см}$ и $16 \text{ см}$) значительно больше модуля перемещения ($8 \text{ см}$).

д)

Отметим на стороне AB (катете) две произвольные точки K и M. Пусть $AK = 4 \text{ см}$ и $AM = 12 \text{ см}$. Соответствующие координаты: K(4, 0) и M(12, 0).

Переместим конец карандаша из точки K в точку M по траектории K → A → C → B → M.

Ответ: Заданы условия второго опыта: начальная точка K(4, 0), конечная точка M(12, 0), траектория движения KACBM.

е)

Найдем длину пути $S_3$ и модуль перемещения $s'$ в этом случае.

1. Длина пути $S_3$ по траектории KACBM:

$S_3 = KA + AC + CB + BM$.

$KA = 4 \text{ см}$.

$AC = 12 \text{ см}$.

$CB = 20 \text{ см}$.

$BM = AB - AM = 16 \text{ см} - 12 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

$S_3 = 4 + 12 + 20 + 4 = 40 \text{ см}$.

2. Модуль перемещения $s'$ из точки K(4, 0) в точку M(12, 0):

$s' = |\vec{KM}| = \sqrt{(12-4)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{8^2} = 8 \text{ см}$.

Ответ: Длина пути, пройденного концом карандаша, $S_3 = 40 \text{ см}$. Модуль перемещения $s' = 8 \text{ см}$.

ж)

Сравним длину пути $S_3$ с модулем перемещения $s'$ во втором опыте.

Путь $S_3 = 40 \text{ см}$. Модуль перемещения $s' = 8 \text{ см}$.

Видно, что $S_3 > s'$ ($40 \text{ см} > 8 \text{ см}$).

Ответ: Во втором опыте длина пути также значительно превышает модуль перемещения.

з)

На основе результатов работы можно сделать следующие выводы:

1. Путь (длина траектории) и перемещение (вектор, соединяющий начало и конец движения) — это разные физические понятия.

2. Длина пути зависит от конкретной траектории движения. Для одного и того же перемещения (например, из точки D в E) можно пройти разные по длине пути.

3. Перемещение зависит только от начального и конечного положений тела и не зависит от формы траектории.

4. Длина пути всегда больше или равна модулю перемещения ($S \ge s$). Равенство возможно только при движении по прямой в одном направлении. Во всех наших экспериментах движение было непрямолинейным, поэтому путь всегда был больше модуля перемещения.

Ответ: Главные выводы: путь зависит от траектории, а перемещение — нет; пройденный путь всегда больше или равен модулю перемещения.