Номер 4, страница 44 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

4. Какую форму относител

а) детей, катающихс.

в) карандаша, скатывак

а) Решение

Рассмотрим систему отсчета, связанную с одним из детей, катающихся на карусели. Поскольку карусель представляет собой твердое тело, вращающееся как единое целое, расстояние между любыми двумя точками на ней, в том числе между двумя детьми, остается неизменным. Их взаимное расположение также постоянно.

В системе отсчета, жестко связанной с одним из детей (наблюдателем), этот ребенок по определению находится в начале координат и неподвижен. Так как второй ребенок находится на постоянном расстоянии и в постоянном направлении от наблюдателя в этой вращающейся системе отсчета, его положение не изменяется со временем.

Траекторией объекта, который не меняет своего положения в выбранной системе отсчета, является точка. Следовательно, в системе отсчета одного ребенка другой ребенок неподвижен.

Ответ: Траектория относительного движения одного ребенка относительно другого на той же карусели является точкой.

в) Решение

Рассмотрим движение карандаша, скатывающегося с горизонтального стола, в системе отсчета, связанной со столом. Согласно принципу относительности Галилея, если стол покоится или движется равномерно и прямолинейно, то связанная с ним система отсчета является инерциальной. В такой системе отсчета движение карандаша будет происходить так же, как если бы стол был неподвижен.

В момент, когда карандаш покидает край стола (примем этот момент за $t=0$), он обладает некоторой начальной скоростью $\vec{u}$, направленной горизонтально. После этого на карандаш действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения $\vec{g}$.

Движение карандаша можно описать как совокупность двух независимых движений:

1. Равномерное движение в горизонтальном направлении со скоростью $\vec{u}$.
2. Равноускоренное движение в вертикальном направлении с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением $\vec{g}$.

Выберем систему координат, начало которой находится в точке, где карандаш покинул стол, ось $OX$ направим горизонтально вдоль вектора начальной скорости $\vec{u}$, а ось $OY$ — вертикально вниз. Тогда уравнения движения карандаша будут:

Горизонтальная координата: $x(t) = u \cdot t$

Вертикальная координата: $y(t) = \frac{g t^2}{2}$

Чтобы найти уравнение траектории, необходимо исключить время $t$ из этих уравнений. Из первого уравнения выразим время: $t = \frac{x}{u}$. Подставим это выражение во второе уравнение: $y = \frac{g}{2} \left( \frac{x}{u} \right)^2 = \left( \frac{g}{2u^2} \right) x^2$

Полученное уравнение $y = kx^2$, где $k = \frac{g}{2u^2}$ является постоянной величиной, представляет собой уравнение параболы. Траектория лежит в вертикальной плоскости.

Ответ: Траектория движения карандаша, скатывающегося со стола, относительно этого стола является ветвью параболы.