Номер 9, страница 39 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

9. Может ли численное значение перемещения быть: а) больше; б) меньше; в) равным численному значению пути? Приведите примеры таких движений.

Для начала определим ключевые понятия. Путь $S$ — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Путь не может быть отрицательным. Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Численное значение (модуль) перемещения $|\vec{s}|$ — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

а) больше

Численное значение перемещения не может быть больше пройденного пути. Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это длина прямой, соединяющей начальную и конечную точки, а путь $S$ — это длина всей траектории. Прямая является кратчайшим расстоянием между двумя точками, поэтому путь всегда либо больше модуля перемещения, либо равен ему. Математически это выражается как $|\vec{s}| \le S$.

Ответ: Нет, численное значение перемещения не может быть больше численного значения пути.

б) меньше

Да, численное значение перемещения может быть меньше пути. Это происходит в любом случае, когда тело движется не по прямой или меняет направление движения. В таких случаях траектория оказывается длиннее прямой, соединяющей начало и конец пути.

Пример: Человек прошел 100 метров на север, а затем повернул и прошел 100 метров на восток.

Пройденный путь $S$ будет равен сумме длин участков: $S = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$.

Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, направленный из начальной точки в конечную. Его модуль $|\vec{s}|$ можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного векторами движения: $|\vec{s}| = \sqrt{100^2 + 100^2} = \sqrt{20000} \approx 141,4 \text{ м}$.

В этом случае $141,4 \text{ м} < 200 \text{ м}$, то есть модуль перемещения меньше пути.

Ответ: Да, может. Например, при любом криволинейном движении.

в) равным

Да, численное значение перемещения может быть равным пути. Это возможно только в одном случае: когда тело движется прямолинейно и не меняет направление своего движения. В этом случае траектория движения совпадает с вектором перемещения.

Пример: Автомобиль едет по прямой дороге из пункта А в пункт Б, не поворачивая и не разворачиваясь. Если расстояние между пунктами составляет 50 км, то и путь, и модуль перемещения будут равны 50 км.

Ответ: Да, может. Это происходит при прямолинейном движении в одном направлении.