Решите, страница 74 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Определите объем стального бруска массой 312 г.

Ответ: $40 \text{ см}^3$.

2. Какова масса свинцового цилиндра объемом 40 см³?

Ответ: 452 г.

3. 125 л неизвестной жидкости имеет массу 100 кг. Какая это жидкость?

Ответ: это может быть спирт, нефть и керосин.

4. Сосуд, заполненный ртутью, имеет массу 34 кг. Каков объем сосуда?

Ответ: 2,5 л.

5. Лист кровельной стали имеет размеры 1,5 м х 0,54 м х 0,75 м. Какова его масса?

Ответ: 4,74 т.

6. При оцинковке ведер их поверхность покрывают слоем цинка толщиной 100 мкм как снаружи, так и внутри. Площадь всей поверхности ведра составляет $600 \text{ см}^2$. Сколько ведер было оцинковано, если израсходовано 1278 г цинка?

Ответ: 15.

7. В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Масса куска равна 100 г, а средняя плотность $8 \text{ г/см}^3$. Определите массу золота, содержащегося в куске кварца, если плотность кварца $2,65 \text{ г/см}^3$.

Ответ: 77,5 г.

1. Определите объем стального бруска массой 312 г.

Дано:

Масса стального бруска, $m = 312$ г.

Плотность стали (справочное значение), $\rho_{ст} \approx 7,8 \text{ г/см³}$.

Перевод в СИ:

$m = 312 \text{ г} = 0,312 \text{ кг}$

$\rho_{ст} = 7,8 \text{ г/см³} = 7800 \text{ кг/м³}$

Найти:

Объем бруска $V$.

Решение:

Связь между массой, плотностью и объемом тела выражается формулой $\rho = \frac{m}{V}$.

Из этой формулы выразим объем: $V = \frac{m}{\rho}$.

Подставим известные значения. Удобнее всего производить расчеты в граммах и кубических сантиметрах, так как данные уже представлены в этих единицах.

$V = \frac{312 \text{ г}}{7,8 \text{ г/см³}} = 40 \text{ см³}$.

Ответ: $40 \text{ см³}$.

2. Какова масса свинцового цилиндра объемом 40 см³?

Дано:

Объем свинцового цилиндра, $V = 40 \text{ см³}$.

Плотность свинца (справочное значение), $\rho_{св} \approx 11,3 \text{ г/см³}$.

Перевод в СИ:

$V = 40 \text{ см³} = 40 \times (10^{-2} \text{ м})³ = 40 \times 10^{-6} \text{ м³} = 0,00004 \text{ м³}$

$\rho_{св} = 11,3 \text{ г/см³} = 11300 \text{ кг/м³}$

Найти:

Массу цилиндра $m$.

Решение:

Массу тела можно найти по формуле $m = \rho \times V$.

Подставим известные значения в г и см³:

$m = 11,3 \text{ г/см³} \times 40 \text{ см³} = 452 \text{ г}$.

Ответ: $452 \text{ г}$.

3. 125 л неизвестной жидкости имеет массу 100 кг. Какая это жидкость?

Дано:

Объем жидкости, $V = 125$ л.

Масса жидкости, $m = 100$ кг.

Перевод в СИ:

$V = 125 \text{ л} = 125 \text{ дм³} = 0,125 \text{ м³}$.

$m = 100 \text{ кг}$.

Найти:

Определить вещество по его плотности.

Решение:

Для определения вида жидкости найдем ее плотность по формуле $\rho = \frac{m}{V}$.

Все данные уже в СИ, кроме объема, который мы перевели.

$\rho = \frac{100 \text{ кг}}{0,125 \text{ м³}} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$.

Теперь сравним полученную плотность с плотностями некоторых известных жидкостей (справочные значения):

- Плотность спирта (этилового): $\approx 790 \text{ кг/м³}$

- Плотность нефти: $\approx 730-940 \text{ кг/м³}$ (часто принимают $\approx 800 \text{ кг/м³}$)

- Плотность керосина: $\approx 800 \text{ кг/м³}$

- Плотность воды: $1000 \text{ кг/м³}$

Полученное значение плотности $800 \text{ кг/м³}$ наиболее близко к плотностям спирта, нефти и керосина.

Ответ: это может быть спирт, нефть или керосин.

4. Сосуд, заполненный ртутью, имеет массу 34 кг. Каков объем сосуда?

Дано:

Масса ртути, $m_{рт} = 34$ кг. (Предполагаем, что масса сосуда пренебрежимо мала или уже вычтена).

Плотность ртути (справочное значение), $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м³}$.

Перевод в СИ:

Данные уже в системе СИ.

Найти:

Объем сосуда $V$.

Решение:

Объем ртути (и, соответственно, сосуда) можно найти по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.

$V = \frac{34 \text{ кг}}{13600 \text{ кг/м³}} = 0,0025 \text{ м³}$.

Так как ответ в условии дан в литрах, переведем полученное значение. Зная, что $1 \text{ м³} = 1000$ л:

$V = 0,0025 \text{ м³} \times 1000 \frac{\text{л}}{\text{м³}} = 2,5 \text{ л}$.

Ответ: $2,5 \text{ л}$.

5. Лист кровельной стали имеет размеры 1,5 м х 0,54 м х 0,75 м. Какова его масса?

Дано:

Размеры стального бруска (несмотря на слово "лист", размеры соответствуют бруску):

длина $l = 1,5$ м,

ширина $w = 0,54$ м,

высота $h = 0,75$ м.

Плотность стали, $\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м³}$.

Перевод в СИ:

Данные уже в системе СИ.

Найти:

Массу листа (бруска) $m$.

Решение:

Сначала найдем объем бруска как объем прямоугольного параллелепипеда: $V = l \times w \times h$.

$V = 1,5 \text{ м} \times 0,54 \text{ м} \times 0,75 \text{ м} = 0,6075 \text{ м³}$.

Теперь найдем массу, используя формулу $m = \rho \times V$.

$m = 7800 \text{ кг/м³} \times 0,6075 \text{ м³} = 4738,5 \text{ кг}$.

Переведем массу в тонны, зная, что $1 \text{ т} = 1000$ кг:

$m = \frac{4738,5 \text{ кг}}{1000} = 4,7385 \text{ т}$.

Округляя до сотых, получаем 4,74 т.

Ответ: $4,74 \text{ т}$.

6. При оцинковке ведер их поверхность покрывают слоем цинка толщиной 100 мкм как снаружи, так и внутри. Площадь всей поверхности ведра составляет 600 см². Сколько ведер было оцинковано, если израсходовано 1278 г цинка?

Дано:

Толщина слоя цинка, $h = 100$ мкм.

Площадь поверхности ведра, $S_{ведра} = 600 \text{ см²}$.

Общая масса израсходованного цинка, $M_{общ} = 1278$ г.

Плотность цинка (справочное значение), $\rho_{ц} \approx 7,1 \text{ г/см³}$.

Перевод в СИ:

$h = 100 \text{ мкм} = 100 \times 10^{-6} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$.

$S_{ведра} = 600 \text{ см²} = 600 \times 10^{-4} \text{ м²} = 0,06 \text{ м²}$.

$M_{общ} = 1278 \text{ г} = 1,278 \text{ кг}$.

$\rho_{ц} = 7,1 \text{ г/см³} = 7100 \text{ кг/м³}$.

Найти:

Количество оцинкованных ведер $N$.

Решение:

Сначала найдем массу цинка, необходимую для оцинковки одного ведра. Объем слоя цинка на одном ведре равен $V_1 = S_{покр} \times h$, где $S_{покр}$ — это общая площадь покрытия.

В условии сказано, что ведра покрывают "как снаружи, так и внутри". Это означает, что цинк наносится на обе стороны материала, из которого сделано ведро. Поэтому площадь покрытия в два раза больше указанной площади поверхности: $S_{покр} = 2 \times S_{ведра}$.

$S_{покр} = 2 \times 600 \text{ см²} = 1200 \text{ см²}$.

Переведем толщину $h$ в сантиметры: $h = 100 \text{ мкм} = 0,01 \text{ см}$.

Теперь найдем объем цинка на одно ведро: $V_1 = S_{покр} \times h = 1200 \text{ см²} \times 0,01 \text{ см} = 12 \text{ см³}$.

Масса этого объема цинка: $m_1 = \rho_{ц} \times V_1$.

$m_1 = 7,1 \text{ г/см³} \times 12 \text{ см³} = 85,2 \text{ г}$.

Теперь, зная общую массу израсходованного цинка, найдем количество ведер:

$N = \frac{M_{общ}}{m_1} = \frac{1278 \text{ г}}{85,2 \text{ г}} = 15$.

Ответ: $15$.

7. В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Масса куска равна 100 г, а средняя плотность 8 г/см³. Определите массу золота, содержащегося в куске кварца, если плотность кварца 2,65 г/см³.

Дано:

Общая масса куска, $M = 100$ г.

Средняя плотность куска, $\rho_{ср} = 8 \text{ г/см³}$.

Плотность кварца, $\rho_{кв} = 2,65 \text{ г/см³}$.

Плотность золота (справочное значение), $\rho_{з} = 19,3 \text{ г/см³}$.

Перевод в СИ:

$M = 0,1$ кг.

$\rho_{ср} = 8000 \text{ кг/м³}$.

$\rho_{кв} = 2650 \text{ кг/м³}$.

$\rho_{з} = 19300 \text{ кг/м³}$.

(Расчет удобнее вести в г и см³).

Найти:

Массу золота $m_з$.

Решение:

Общий объем куска $V$ можно найти через его общую массу $M$ и среднюю плотность $\rho_{ср}$:

$V = \frac{M}{\rho_{ср}} = \frac{100 \text{ г}}{8 \text{ г/см³}} = 12,5 \text{ см³}$.

Этот объем складывается из объема золота $V_з$ и объема кварца $V_{кв}$: $V = V_з + V_{кв}$.

Общая масса также является суммой масс компонентов: $M = m_з + m_{кв}$.

Обозначим искомую массу золота как $m_з$. Тогда масса кварца $m_{кв} = M - m_з = 100 - m_з$.

Выразим объемы через массы и плотности: $V_з = \frac{m_з}{\rho_з}$ и $V_{кв} = \frac{m_{кв}}{\rho_{кв}}$.

Подставим эти выражения в формулу для общего объема:

$V = \frac{m_з}{\rho_з} + \frac{m_{кв}}{\rho_{кв}}$.

Теперь подставим все известные значения и выражение для $m_{кв}$:

$12,5 = \frac{m_з}{19,3} + \frac{100 - m_з}{2,65}$.

Решим это уравнение относительно $m_з$. Приведем дроби к общему знаменателю $(19,3 \times 2,65)$: $12,5 = \frac{2,65 \cdot m_з + 19,3 \cdot (100 - m_з)}{19,3 \cdot 2,65}$.

$12,5 \cdot (19,3 \cdot 2,65) = 2,65 m_з + 1930 - 19,3 m_з$.

$12,5 \cdot 51,145 = 1930 - 16,65 m_з$.

$639,3125 = 1930 - 16,65 m_з$.

$16,65 m_з = 1930 - 639,3125$.

$16,65 m_з = 1290,6875$.

$m_з = \frac{1290,6875}{16,65} \approx 77,51875 \text{ г}$.

Округляя до десятых, получаем 77,5 г.

Ответ: $77,5 \text{ г}$.