Познай себя, страница 74 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Познай себя

Определите плотность своего тела. Это можно сделать двумя способами. Сначала определите массу вашего тела с помощью весов.

1) Затем заполните ванну водой так, чтобы осталось место для погружения вашего тела в воду. Отметьте две высоты воды: до и после вашего погружения в воду. Найдите объем своего тела.

2) Определите объем вашего тела, измерив рост до плеч, ширину по плечам и толщину тела. Так можно определить приблизительный объем тела.

Как вы думаете, какой способ точнее? Как изменится ответ в случае, если выдохнуть воздух из легких или, наоборот, сделать глубокий вдох?

Для определения плотности тела $\rho$ необходимо знать его массу $m$ и объем $V$. Плотность вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Массу тела $m$ можно легко и точно измерить с помощью весов. Основная сложность заключается в определении объема $V$. В задаче предложено два способа.

1) Определение объема тела методом погружения в воду (метод вытеснения)

Этот способ основан на законе Архимеда: объем погруженной части тела равен объему вытесненной им жидкости. Для полного объема тела необходимо погрузиться в воду полностью.

Дано:

Для примера возьмем следующие данные:

Масса тела, $m = 70$ кг

Длина ванны, $L = 1.5$ м

Ширина ванны, $W = 0.7$ м

Разница уровней воды до и после погружения, $\Delta h = 6.5$ см

Перевод в систему СИ:

$\Delta h = 6.5 \text{ см} = 0.065 \text{ м}$

Найти:

Плотность тела $\rho$.

Решение:

1. Найдем площадь поверхности воды в ванне (принимая ванну за прямоугольник):

$S = L \cdot W = 1.5 \text{ м} \cdot 0.7 \text{ м} = 1.05 \text{ м}^2$

2. Объем вытесненной воды, который равен объему тела, рассчитывается как:

$V = S \cdot \Delta h = 1.05 \text{ м}^2 \cdot 0.065 \text{ м} \approx 0.06825 \text{ м}^3$

3. Теперь можем рассчитать плотность тела:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{70 \text{ кг}}{0.06825 \text{ м}^3} \approx 1025.6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: объем тела определяется по объему вытесненной воды, который находится путем умножения площади ванны на разность уровней воды до и после погружения. Плотность рассчитывается делением массы на полученный объем. В нашем примере плотность составила примерно $1025.6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

2) Определение объема тела путем измерения его габаритов (метод геометрической аппроксимации)

Этот способ предполагает, что тело человека можно аппроксимировать (упрощенно представить) в виде простого геометрического тела, например, прямоугольного параллелепипеда.

Дано:

Для примера возьмем следующие данные:

Масса тела, $m = 70$ кг

Рост до плеч (длина), $a = 1.4$ м

Ширина по плечам, $b = 0.45$ м

Толщина тела (средняя), $c = 0.25$ м

Найти:

Плотность тела $\rho$.

Решение:

1. Найдем приблизительный объем тела как объем прямоугольного параллелепипеда:

$V \approx a \cdot b \cdot c = 1.4 \text{ м} \cdot 0.45 \text{ м} \cdot 0.25 \text{ м} = 0.1575 \text{ м}^3$

2. Теперь рассчитаем приблизительную плотность:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{70 \text{ кг}}{0.1575 \text{ м}^3} \approx 444.4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: объем тела определяется как произведение его длины, ширины и толщины. Плотность рассчитывается делением массы на полученный объем. В нашем примере плотность составила примерно $444.4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, что является крайне неточной оценкой.

Как вы думаете, какой способ точнее?

Первый способ (метод вытеснения воды) является значительно более точным. Он измеряет фактический объем тела, учитывая все его сложные формы и неровности. Точность этого метода ограничена лишь точностью измерения уровня воды и площади ванны. Второй способ (геометрическая аппроксимация) дает очень грубую оценку, так как тело человека имеет форму, далекую от прямоугольного параллелепипеда. Этот метод не учитывает сужения и расширения туловища, конечностей, головы, что приводит к огромной погрешности в определении объема.

Ответ: Первый способ (измерение объема по вытесненной воде) намного точнее второго.

Как изменится ответ в случае, если выдохнуть воздух из легких или, наоборот, сделать глубокий вдох?

Это повлияет на результаты, полученные первым (точным) способом. Плотность вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. При вдохе и выдохе масса тела $m$ практически не меняется, так как масса вдыхаемого и выдыхаемого воздуха очень мала по сравнению с массой тела. Однако объем тела $V$ существенно изменяется за счет изменения объема воздуха в легких.

1. При глубоком вдохе: легкие наполняются воздухом, их объем увеличивается. Это приводит к увеличению общего объема тела ($V$ становится больше). Так как в формуле $\rho = \frac{m}{V}$ знаменатель увеличивается, а числитель остается прежним, то рассчитанная плотность тела $\rho$ уменьшится.

2. При полном выдохе: воздух вытесняется из легких, их объем уменьшается. Это приводит к уменьшению общего объема тела ($V$ становится меньше). Так как в формуле $\rho = \frac{m}{V}$ знаменатель уменьшается, то рассчитанная плотность тела $\rho$ увеличится.

Ответ: при глубоком вдохе объем тела увеличится, а его средняя плотность уменьшится. При полном выдохе объем тела уменьшится, а его средняя плотность увеличится.