Анализируйте, страница 73 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Анализируйте

1. Возьмите небольшой деревянный куб. С помощью линейки измерьте длину ребра куба и вычислите его объем. Найдите плотность дерева по таблице плотностей. Определите массу выбранного куба.

2. Возьмите брусок массой 150–200 г. Измерьте высоту, длину и ширину бруска, а его массу определите с помощью весов. Вычислите объем и плотность бруска. Определите, из какого вещества он сделан.

3. Определите массу воды, молока в заполненном доверху стакане. Объем мерного стакана 200 $ \text{см}^3 $.

1. Поскольку это практическое задание, для решения примем некоторые гипотетические измеренные и справочные значения.

Дано:

Форма тела: куб

Материал: дерево (сосна)

Длина ребра куба (измеренная): $a = 5 \text{ см}$

Плотность сосны (из таблицы плотностей): $\rho \approx 400 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$a = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Объем куба, $V$ - ?

Масса куба, $m$ - ?

Решение:

Сначала вычислим объем куба. Объем куба равен длине его ребра, возведенной в третью степень. Формула для вычисления объема куба:

$V = a^3$

Подставим наше значение длины ребра в метрах:

$V = (0.05 \text{ м})^3 = 0.000125 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем куба и плотность материала, из которого он сделан, мы можем определить его массу. Масса тела равна произведению его плотности на объем.

Формула для вычисления массы:

$m = \rho \cdot V$

Подставим значения плотности и вычисленного объема:

$m = 400 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000125 \text{ м}^3 = 0.05 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для наглядности:

$m = 0.05 \text{ кг} = 50 \text{ г}$

Ответ: объем куба $V = 0.000125 \text{ м}^3$ (или $125 \text{ см}^3$), масса куба $m = 0.05 \text{ кг}$ (или $50 \text{ г}$).

2. Для решения этой задачи также примем гипотетические значения, полученные в ходе воображаемого эксперимента.

Дано:

Масса бруска (измеренная на весах): $m = 180 \text{ г}$

Высота бруска (измеренная): $h = 3 \text{ см}$

Длина бруска (измеренная): $l = 10 \text{ см}$

Ширина бруска (измеренная): $w = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$m = 180 \text{ г} = 0.18 \text{ кг}$

$h = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$w = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Объем бруска, $V$ - ?

Плотность бруска, $\rho$ - ?

Вещество, из которого сделан брусок - ?

Решение:

Сначала вычислим объем бруска. Брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен произведению длины, ширины и высоты.

Формула для вычисления объема:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставим наши значения в метрах:

$V = 0.1 \text{ м} \cdot 0.02 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м} = 0.00006 \text{ м}^3$ (или $6 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$)

Теперь вычислим плотность бруска. Плотность равна отношению массы тела к его объему.

Формула для вычисления плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим значения массы и вычисленного объема в СИ:

$\rho = \frac{0.18 \text{ кг}}{0.00006 \text{ м}^3} = 3000 \text{ кг/м}^3$

Чтобы определить вещество, сравним полученную плотность с табличными значениями плотностей различных веществ. Плотность $3000 \text{ кг/м}^3$ близка к плотности алюминия ($\rho_{алюм} = 2700 \text{ кг/м}^3$) или некоторых видов камня, например, гранита ($\rho_{гранита} \approx 2600 \text{ кг/м}^3$) и мрамора ($\rho_{мрамора} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$). Учитывая возможные погрешности измерений, можно предположить, что брусок сделан, например, из сплава на основе алюминия или какого-то минерала с похожей плотностью. Если бы плотность была точно $2700 \text{ кг/м}^3$, то это был бы алюминий.

Ответ: объем бруска $V = 0.00006 \text{ м}^3$ (или $60 \text{ см}^3$), плотность бруска $\rho = 3000 \text{ кг/м}^3$ (или $3 \text{ г/см}^3$). Вероятно, брусок сделан из материала с плотностью, близкой к алюминию или некоторым видам камня.

3. Дано:

Объем стакана: $V = 200 \text{ см}^3$

Плотность воды (табличное значение): $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность молока (табличное значение): $\rho_{молока} \approx 1030 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$V = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Также для удобства расчетов можно использовать плотности в г/см³:

$\rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3$

$\rho_{молока} \approx 1.03 \text{ г/см}^3$

Найти:

Масса воды, $m_{воды}$ - ?

Масса молока, $m_{молока}$ - ?

Решение:

Масса жидкости в стакане определяется по формуле массы через плотность и объем:

$m = \rho \cdot V$

1. Определим массу воды. Проще всего выполнить расчеты в граммах и кубических сантиметрах:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V = 1 \text{ г/см}^3 \cdot 200 \text{ см}^3 = 200 \text{ г}$

2. Определим массу молока:

$m_{молока} = \rho_{молока} \cdot V = 1.03 \text{ г/см}^3 \cdot 200 \text{ см}^3 = 206 \text{ г}$

Проверим расчеты в системе СИ:

$m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ кг} = 200 \text{ г}$

$m_{молока} = 1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.206 \text{ кг} = 206 \text{ г}$

Результаты совпадают.

Ответ: масса воды в стакане $m_{воды} = 200 \text{ г}$, масса молока в стакане $m_{молока} = 206 \text{ г}$.