Исследуйте, страница 122 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Исследуйте

1. Рассчитайте давление, которое производит деревянный брусок на стол разными своими гранями.

2. Повторите аналогичные расчеты с усеченной пирамидой.

Усеченная пирамида

1. Рассчитайте давление, которое производит деревянный брусок на стол разными своими гранями.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой давления твердого тела: $p = \frac{F}{S}$, где $p$ – давление, $F$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $S$ – площадь этой поверхности. В данном случае сила $F$ является силой тяжести (весом) бруска, которая рассчитывается по формуле $F = mg$, где $m$ – масса бруска, а $g$ – ускорение свободного падения. Массу бруска можно найти через его объем $V$ и плотность материала $\rho$ по формуле $m = \rho V$. Поскольку конкретные параметры бруска не заданы, для примера возьмем брусок из сосны с определенными размерами.

Дано:

Форма тела: прямоугольный параллелепипед (брусок).

Материал: дерево (сосна), плотность $\rho = 500 \frac{кг}{м^3}$.

Длина бруска $a = 30$ см.

Ширина бруска $b = 20$ см.

Высота бруска $c = 10$ см.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$.

Переведем все величины в систему СИ:

$a = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$.

$b = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$.

$c = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$.

Найти:

Давление $p_1, p_2, p_3$, производимое бруском на стол при его установке на каждую из трех различных граней.

Решение:

1. Найдем объем бруска:

$V = a \cdot b \cdot c = 0,3 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,006 \text{ м}^3$.

2. Рассчитаем массу бруска:

$m = \rho \cdot V = 500 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,006 \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$.

3. Определим силу тяжести (вес) бруска, которая будет одинакова независимо от того, на какой грани он стоит:

$F = m \cdot g = 3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 30 \text{ Н}$.

4. Рассчитаем площади трех различных граней бруска:

Площадь самой большой грани: $S_1 = a \cdot b = 0,3 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,06 \text{ м}^2$.

Площадь средней грани: $S_2 = a \cdot c = 0,3 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,03 \text{ м}^2$.

Площадь самой маленькой грани: $S_3 = b \cdot c = 0,2 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^2$.

5. Теперь рассчитаем давление для каждого случая:

а) Брусок лежит на самой большой грани ($S_1$):

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{30 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}^2} = 500 \text{ Па}$.

б) Брусок лежит на средней грани ($S_2$):

$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{30 \text{ Н}}{0,03 \text{ м}^2} = 1000 \text{ Па}$.

в) Брусок стоит на самой маленькой грани ($S_3$):

$p_3 = \frac{F}{S_3} = \frac{30 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}^2} = 1500 \text{ Па}$.

Из расчетов видно, что при неизменной силе давления (весе бруска) производимое им давление обратно пропорционально площади опоры. Чем меньше площадь грани, на которой стоит брусок, тем большее давление он оказывает.

Ответ: Давление, производимое бруском, составляет 500 Па, 1000 Па и 1500 Па в зависимости от того, на какой грани он стоит (на самой большой, средней или самой маленькой соответственно).

2. Повторите аналогичные расчеты с усеченной пирамидой.

Усеченная пирамида, в отличие от бруска, может устойчиво стоять только на двух своих основаниях (нижнем и верхнем). Расчеты проводятся по тем же формулам. Для примера возьмем правильную четырехугольную усеченную пирамиду из того же материала.

Дано:

Форма тела: правильная четырехугольная усеченная пирамида.

Материал: дерево (сосна), плотность $\rho = 500 \frac{кг}{м^3}$.

Сторона большего основания $a_1 = 20$ см.

Сторона меньшего основания $a_2 = 10$ см.

Высота пирамиды $h = 30$ см.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$.

Переведем все величины в систему СИ:

$a_1 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$.

$a_2 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$.

$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$.

Найти:

Давление $p_1, p_2$, производимое пирамидой на стол при ее установке на каждое из двух оснований.

Решение:

1. Найдем площади оснований пирамиды:

Площадь большего основания: $S_1 = a_1^2 = (0,2 \text{ м})^2 = 0,04 \text{ м}^2$.

Площадь меньшего основания: $S_2 = a_2^2 = (0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2$.

2. Найдем объем усеченной пирамиды по формуле $V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$:

$V = \frac{1}{3} \cdot 0,3 \text{ м} \cdot (0,04 \text{ м}^2 + 0,01 \text{ м}^2 + \sqrt{0,04 \text{ м}^2 \cdot 0,01 \text{ м}^2})$

$V = 0,1 \cdot (0,05 + \sqrt{0,0004}) = 0,1 \cdot (0,05 + 0,02) = 0,1 \cdot 0,07 = 0,007 \text{ м}^3$.

3. Рассчитаем массу пирамиды:

$m = \rho \cdot V = 500 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,007 \text{ м}^3 = 3,5 \text{ кг}$.

4. Определим силу тяжести (вес) пирамиды:

$F = m \cdot g = 3,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 35 \text{ Н}$.

5. Теперь рассчитаем давление для каждого случая:

а) Пирамида стоит на большем основании ($S_1$):

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{35 \text{ Н}}{0,04 \text{ м}^2} = 875 \text{ Па}$.

б) Пирамида стоит на меньшем основании ($S_2$):

$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{35 \text{ Н}}{0,01 \text{ м}^2} = 3500 \text{ Па}$.

Вывод аналогичен первому случаю: давление, оказываемое усеченной пирамидой, значительно больше, когда она стоит на меньшем основании.

Ответ: Давление, производимое усеченной пирамидой, составляет 875 Па при опоре на большее основание и 3500 Па при опоре на меньшее основание.