Решите, страница 122 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Какое давление оказывает своим жалом оса, когда вонзает его в кожу человека, если площадь острия жала $3 \cdot 10^{-12}$ см², а сила, с которой оно вонзается, равна 9 мкН?
Ответ: 30 ГПа.

2. Мальчик массой 45 кг стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните его с давлением, которое производит мальчик без лыж, если площадь его ботинок 214 см².
Ответ: $p_1 = 1,5$ кПа; $\frac{p_2}{p_1} = 7.$

3. Какую силу надо приложить к головке гвоздя, чтобы он производил давление $10^8$ Па, если площадь острия равна $0,5$ мм²?
Ответ: 50 Н.

4. Для чего рельсы укладывают на шпалы?

1. Дано:

Площадь острия жала $S = 3 \cdot 10^{-12} \text{ см}^2$

Сила $F = 9 \text{ мкН}$

Переведем данные в систему СИ:

$S = 3 \cdot 10^{-12} \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{-12} \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 3 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-16} \text{ м}^2$

$F = 9 \text{ мкН} = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Найти:

Давление $p$

Решение:

Давление — это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Оно вычисляется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$p = \frac{9 \cdot 10^{-6} \text{ Н}}{3 \cdot 10^{-16} \text{ м}^2} = 3 \cdot 10^{10} \text{ Па}$

Для удобства переведем Паскали (Па) в гигапаскали (ГПа). Учитывая, что $1 \text{ ГПа} = 10^9 \text{ Па}$:

$p = 3 \cdot 10^{10} \text{ Па} = 30 \cdot 10^9 \text{ Па} = 30 \text{ ГПа}$

Ответ: давление, оказываемое жалом осы, равно 30 ГПа.

2. Дано:

Масса мальчика $m = 45 \text{ кг}$

Длина каждой лыжи $l = 1,5 \text{ м}$

Ширина каждой лыжи $w = 10 \text{ см}$

Площадь одного ботинка $S_{ботинка} = 214 \text{ см}^2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Переведем данные в систему СИ:

$w = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$S_{ботинка} = 214 \text{ см}^2 = 214 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0214 \text{ м}^2$

Найти:

Давление на лыжах $p_1$

Отношение давления без лыж к давлению на лыжах $\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

1. Найдем силу, с которой мальчик давит на опору. Эта сила равна его весу $F = m \cdot g$.

$F = 45 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 450 \text{ Н}$

2. Рассчитаем давление на снег, когда мальчик стоит на лыжах ($p_1$).

Площадь одной лыжи $S_{лыжи} = l \cdot w = 1,5 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2$.

Мальчик стоит на двух лыжах, поэтому общая площадь опоры $S_1 = 2 \cdot S_{лыжи} = 2 \cdot 0,15 \text{ м}^2 = 0,3 \text{ м}^2$.

Давление на лыжах: $p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{450 \text{ Н}}{0,3 \text{ м}^2} = 1500 \text{ Па} = 1,5 \text{ кПа}$.

3. Рассчитаем давление на снег, когда мальчик стоит без лыж ($p_2$).

В условии указана "площадь его ботинок 214 см²". Предположим, что это площадь одного ботинка. Тогда общая площадь опоры $S_2$ равна площади двух ботинок.

$S_2 = 2 \cdot S_{ботинка} = 2 \cdot 0,0214 \text{ м}^2 = 0,0428 \text{ м}^2$.

Давление без лыж: $p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{450 \text{ Н}}{0,0428 \text{ м}^2} \approx 10514 \text{ Па}$.

4. Сравним давления, найдя их отношение.

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{10514 \text{ Па}}{1500 \text{ Па}} \approx 7,009 \approx 7$

Это означает, что давление, производимое мальчиком без лыж, примерно в 7 раз больше, чем на лыжах.

Ответ: $p_1 = 1,5 \text{ кПа}$; $\frac{p_2}{p_1} \approx 7$.

3. Дано:

Давление $p = 10^8 \text{ Па}$

Площадь острия гвоздя $S = 0,5 \text{ мм}^2$

Переведем данные в систему СИ:

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Силу $F$, которую надо приложить к головке гвоздя

Решение:

Давление $p$, сила $F$ и площадь $S$ связаны формулой $p = \frac{F}{S}$.

Сила, действующая на острие гвоздя, равна силе, приложенной к его головке. Выразим силу из этой формулы:

$F = p \cdot S$

Подставим числовые значения:

$F = 10^8 \text{ Па} \cdot (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) = 0,5 \cdot 10^{2} \text{ Н} = 50 \text{ Н}$

Ответ: 50 Н.

4. Решение:

Рельсы укладывают на шпалы для уменьшения давления на грунт. Вес поезда создает огромную силу, которая через колеса передается на рельсы.

Давление определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $F$ – сила, а $S$ – площадь опоры.

Если бы рельсы лежали прямо на земле, площадь опоры была бы очень маленькой (равной площади основания рельсов). Это создало бы колоссальное давление, под действием которого рельсы провалились бы в грунт, делая путь нестабильным и небезопасным.

Шпалы имеют значительно большую площадь поверхности, чем основание рельсов. Они распределяют силу тяжести поезда на большую площадь. За счет увеличения площади опоры $S$ давление $p$ на грунт значительно снижается, что обеспечивает устойчивость железнодорожного пути.

Ответ: рельсы укладывают на шпалы, чтобы увеличить площадь опоры и тем самым уменьшить давление на грунт, предотвращая его проседание.