Номер 4, страница 36 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 2. Взаимодействие тел. Параграф 17. Скорость. Единицы скорости - номер 4, страница 36.

Решение.

Задача 1

Дано:

Скорость автобуса $v_а = 20$ м/с
Скорость автомобиля $v_г = 360$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$v_г = 360 \text{ км/ч} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$

Найти:

Во сколько раз скорость гоночного автомобиля больше скорости автобуса, то есть найти отношение $\frac{v_г}{v_а}$.

Решение:

Чтобы сравнить скорости, они должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. Мы уже перевели скорость гоночного автомобиля в м/с. Теперь найдём отношение скоростей:
$\frac{v_г}{v_а} = \frac{100 \text{ м/с}}{20 \text{ м/с}} = 5$

Ответ: Скорость гоночного автомобиля больше скорости автобуса в 5 раз.

Задача 2

Дано:

Расстояние $S = 8250$ м
Время $t = 30$ с

Найти:

Скорость самолёта $\text{v}$ в м/с и в км/ч.

Решение:

При равномерном движении скорость вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$.
1. Найдём скорость в м/с:
$v = \frac{8250 \text{ м}}{30 \text{ с}} = 275 \text{ м/с}$
2. Переведём скорость из м/с в км/ч. Для этого нужно умножить значение на 3,6:
$v = 275 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 990 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость самолёта равна 275 м/с, или 990 км/ч.

Задача 3

Дано:

Ограничение скорости $v_{огр} = 50$ км/ч
Длина участка $S = 3,5$ км
Время движения $t = 3$ мин

Перевод в систему СИ:
$S = 3,5 \text{ км} = 3500 \text{ м}$
$t = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

Нарушил ли водитель правила дорожного движения?

Решение:

Чтобы определить, нарушил ли водитель правила, нужно вычислить его скорость и сравнить её с ограничением. Удобнее всего вычислить скорость автомобиля в км/ч.
Для этого переведём время из минут в часы:
$t = 3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч} = 0,05 \text{ ч}$
Теперь вычислим скорость автомобиля:
$v_{авт} = \frac{S}{t} = \frac{3,5 \text{ км}}{0,05 \text{ ч}} = 70 \text{ км/ч}$
Сравним полученную скорость с ограничением:
$70 \text{ км/ч} > 50 \text{ км/ч}$
Так как скорость автомобиля превышает разрешённую, водитель нарушил правила.

Ответ: Да, водитель нарушил правила дорожного движения.

Задача 4

Дано:

Общий путь $S_{общ} = 400$ км
Время на первом участке $t_1 = 2$ ч
Скорость на первом участке $v_1 = 110$ км/ч
Скорость на втором участке $v_2 = 90$ км/ч

Найти:

Среднюю скорость $v_{ср}$ на всём пути.

Решение:

Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.
1. Найдём путь, пройденный на первом участке:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 110 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 220 \text{ км}$
2. Найдём путь, пройденный на втором участке:
$S_2 = S_{общ} - S_1 = 400 \text{ км} - 220 \text{ км} = 180 \text{ км}$
3. Найдём время движения на втором участке:
$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$
4. Найдём общее время движения:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$
5. Найдём среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{400 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}$

Ответ: Средняя скорость поезда на всём пути равна 100 км/ч.

Задача 5

Дано:

Время на первом участке $t_1 = 2$ ч
Путь на первом участке $S_1 = 90$ км
Время на втором участке $t_2 = 3$ ч
Скорость на втором участке $v_2 = 50$ км/ч

Найти:

Среднюю скорость $v_{ср}$ на всём пути.

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.
1. Найдём общий путь. Для этого сначала вычислим путь на втором участке:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км}$
Теперь найдём общий путь:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 90 \text{ км} + 150 \text{ км} = 240 \text{ км}$
2. Найдём общее время движения:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$
3. Вычислим среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{240 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 48 \text{ км/ч}$

Ответ: Средняя скорость мотоциклиста на всём пути равна 48 км/ч.

Задача 6*

Дано:

Скорость на первой половине пути $v_1 = 60$ км/ч
Средняя скорость на всём пути $v_{ср} = 40$ км/ч

Найти:

Скорость на второй половине пути $v_2$.

Решение:

Пусть весь путь равен $\text{S}$. Тогда первая и вторая половины пути равны $S/2$.
Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.
Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.
Общее время $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$.
Формула средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$.
Сократив $\text{S}$, получим: $v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.
Выразим из этой формулы $v_2$:
$v_{ср}(v_1+v_2) = 2v_1v_2$
$v_{ср}v_1 + v_{ср}v_2 = 2v_1v_2$
$v_{ср}v_1 = 2v_1v_2 - v_{ср}v_2$
$v_{ср}v_1 = v_2(2v_1 - v_{ср})$
$v_2 = \frac{v_{ср}v_1}{2v_1 - v_{ср}}$
Подставим числовые значения:
$v_2 = \frac{40 \text{ км/ч} \cdot 60 \text{ км/ч}}{2 \cdot 60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч}} = \frac{2400}{120 - 40} = \frac{2400}{80} = 30 \text{ км/ч}$

Ответ: Оставшуюся часть пути велосипедист проехал со скоростью 30 км/ч.

Задача 7

Решение:

1. Определим масштаб скорости по приведённой оси. Одно большое деление (клетка) на оси соответствует 5 м/с.
2. Переведём все значения скорости в м/с, чтобы использовать данный масштаб.
- $v_1 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$.
- $v_2 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$.
- $v_3 = 10 \text{ м/с}$ (уже в нужных единицах).
3. Изобразим векторы в виде стрелок, исходящих из начала координат (отметки "0").
- Вектор для скорости 54 км/ч (15 м/с) будет иметь длину, равную 3 большим делениям (клеткам), и его конец будет указывать на отметку "15".
- Векторы для скоростей 36 км/ч и 10 м/с будут одинаковыми. Их длина будет равна 2 большим делениям (клеткам), и их концы будут указывать на отметку "10".

Ответ: Вектор скорости 54 км/ч изображается стрелкой длиной в 3 клетки (до отметки 15 м/с). Векторы скоростей 36 км/ч и 10 м/с изображаются одинаковыми стрелками длиной в 2 клетки (до отметки 10 м/с). Все стрелки направлены вправо от начала координат.

Задача 8

Дано:

Скорость $v_1 = 1,8$ км/ч
Длина стрелки $L_1 = 6$ см
Скорость $v_2 = 1,5$ м/с

Найти:

Длину стрелки $L_2$ для скорости $v_2$.

Решение:

1. Для определения масштаба необходимо, чтобы скорости были в одинаковых единицах. Переведём $v_1$ в м/с:
$v_1 = 1,8 \text{ км/ч} = 1,8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 0,5 \text{ м/с}$
2. Найдём масштаб. Масштаб показывает, какая длина стрелки соответствует единице скорости.
Масштаб $M = \frac{L_1}{v_1} = \frac{6 \text{ см}}{0,5 \text{ м/с}} = 12 \frac{\text{см}}{\text{м/с}}$
Это означает, что скорость 1 м/с изображается стрелкой длиной 12 см.
3. Вычислим длину стрелки $L_2$ для скорости $v_2 = 1,5$ м/с, используя найденный масштаб:
$L_2 = v_2 \cdot M = 1,5 \text{ м/с} \cdot 12 \frac{\text{см}}{\text{м/с}} = 18 \text{ см}$

Ответ: Скорость 1,5 м/с нужно изобразить стрелкой длиной 18 см.