Номер 4, страница 140 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 59. Рычаги в технике, быту и природе - номер 4, страница 140.

Решение.

1. Укажите точку опоры и плечи сил у рычагов, изображённых на рисунке. При каком положении груза (г, д) палка, которую используют при переносе груза, меньше давит на плечо? Ответ обоснуйте.

а) Тачка: Точка опоры – ось колеса. Плечо силы тяжести груза – расстояние от оси колеса до центра тяжести груза. Плечо силы, прикладываемой человеком – расстояние от оси колеса до его рук.
б) Водяная колонка: Точка опоры – ось вращения рукоятки. Плечо силы, прикладываемой рукой – расстояние от оси вращения до руки. Плечо силы сопротивления – расстояние от оси вращения до штока поршня.
в) Ножницы/клещи: Точка опоры – соединительный винт. Плечо силы, прикладываемой руками – расстояние от винта до рук. Плечо силы сопротивления – расстояние от винта до разрезаемого предмета.
г), д) Палка с грузом: Точка опоры – плечо человека. Плечо силы тяжести груза – расстояние от плеча до груза. Плечо силы, прикладываемой рукой – расстояние от плеча до руки.
е) Шлагбаум: Точка опоры – ось вращения. Плечо силы тяжести стрелы – расстояние от оси до центра тяжести стрелы. Плечо силы тяжести противовеса – расстояние от оси до противовеса.
ж), з) Рюкзак и ведро: В этих примерах рычагами выступают части тела человека. Например, в случае с ведром (з), предплечье работает как рычаг, где точка опоры – локтевой сустав, а сила мышц уравновешивает вес ведра.

Палка, используемая для переноса груза, меньше давит на плечо в положении д).

Обоснование:
Давление на плечо (точку опоры) складывается из веса груза и силы, которую человек прикладывает рукой для равновесия: $F_{опоры} = P_{груза} + F_{руки}$. Для равновесия рычага необходимо, чтобы моменты сил относительно точки опоры были равны: $M_{груза} = M_{руки}$, или $P_{груза} \cdot l_1 = F_{руки} \cdot l_2$, где $l_1$ – плечо силы тяжести груза, а $l_2$ – плечо силы руки. Отсюда $F_{руки} = P_{груза} \cdot \frac{l_1}{l_2}$.
Чтобы минимизировать общее давление на плечо $F_{опоры}$, нужно уменьшить силу $F_{руки}$. Это достигается при минимальном отношении $\frac{l_1}{l_2}$. В положении д) груз расположен близко к плечу ($l_1$ мало), а рука – далеко ($l_2$ велико). Это делает отношение $\frac{l_1}{l_2}$ и, следовательно, силу $F_{руки}$ малой. В положении г) соотношение обратное, что приводит к увеличению силы $F_{руки}$ и большему давлению на плечо.

Ответ: Точки опоры и плечи сил описаны для каждого рисунка. Палка меньше давит на плечо в положении (д), так как при таком расположении груза и руки для удержания равновесия требуется приложить меньшую силу, что уменьшает общую нагрузку на плечо.

3. На рисунке изображена схема подъёмного крана. Рассчитайте, какой груз можно поднимать при помощи этого крана, если масса противовеса 1000 кг.

Дано:

Масса противовеса, $m_1 = 1000$ кг
Плечо силы противовеса, $l_1 = 3$ м
Плечо силы груза, $l_2 = 7.2$ м

Найти:

$m_2$ — масса груза, который можно поднять

Решение:

Стрела крана является рычагом, для которого выполняется условие равновесия. Точка опоры (О) находится между противовесом и поднимаемым грузом.
Условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что момент силы, создаваемый противовесом, должен быть равен моменту силы, создаваемому грузом:
$M_1 = M_2$
Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$. Силы, действующие на рычаг, — это веса $P_1 = m_1 \cdot g$ и $P_2 = m_2 \cdot g$.
Запишем уравнение моментов:
$P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2$
$(m_1 \cdot g) \cdot l_1 = (m_2 \cdot g) \cdot l_2$
Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:
$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$
Выразим массу груза $m_2$ :
$m_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{l_2}$
Подставим числовые значения:
$m_2 = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м}}{7.2 \text{ м}} = \frac{3000}{7.2} \text{ кг} \approx 416.7 \text{ кг}$

Ответ: При помощи этого крана можно поднимать груз массой примерно 416.7 кг.