Номер 3, страница 139 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 59. Рычаги в технике, быту и природе - номер 3, страница 139.

Решение.

Задача 1.

Дано:

$m = 5$ кг

$d_1 = 40$ см

$d_2 = 60$ см

$g \approx 9,8$ Н/кг

$d_1 = 0,4$ м

$d_2 = 0,6$ м

Найти:

$F_{плечо}$ — ?

Решение:

Палка с грузом представляет собой рычаг, точкой опоры для которого является плечо человека. На рычаг действуют три силы: сила тяжести груза $F_{груз}$, направленная вниз; сила, с которой рука удерживает палку $F_{рука}$, направленная вниз; и сила реакции опоры (плеча) $F_{плечо}$, направленная вверх.

Согласно условию равновесия рычага, моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, должны быть равны. Момент силы тяжести груза $M_2$ должен уравновешиваться моментом силы руки $M_1$.

$M_1 = M_2$

$F_{рука} \cdot d_1 = F_{груз} \cdot d_2$

Сначала найдем силу тяжести груза:

$F_{груз} = m \cdot g = 5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 49$ Н

Теперь из условия равновесия моментов найдем силу, которую прикладывает рука:

$F_{рука} = \frac{F_{груз} \cdot d_2}{d_1} = \frac{49 \text{ Н} \cdot 0,6 \text{ м}}{0,4 \text{ м}} = 73,5$ Н

Сила, с которой палка давит на плечо, равна силе реакции опоры. Эта сила уравновешивает две другие силы, действующие вниз. По условию равновесия сил:

$F_{плечо} = F_{груз} + F_{рука}$

$F_{плечо} = 49 \text{ Н} + 73,5 \text{ Н} = 122,5$ Н

Ответ: палка давит на плечо с силой 122,5 Н.

Задача 2.

Дано:

$L = 1,5$ м

$m = 90$ кг

$d_1 = 0,5$ м (расстояние от груза до первого рабочего)

$d_2 = 1$ м (расстояние от груза до второго рабочего)

$g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

$F_1$ — ?, $F_2$ — ?. Сравнить легкость переноски груза.

Решение:

Шест с грузом является рычагом, который находится в равновесии под действием трех сил: веса груза $\text{P}$, направленного вниз, и сил $F_1$ и $F_2$, с которыми рабочие действуют на шест вверх.

Сначала определим вес груза:

$P = m \cdot g = 90 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 882$ Н

Для нахождения сил $F_1$ и $F_2$ воспользуемся правилом моментов. Примем за точку опоры плечо первого рабочего. Тогда момент силы $\text{P}$ будет уравновешен моментом силы $F_2$. Плечо силы $\text{P}$ равно $d_1$, а плечо силы $F_2$ равно длине всего шеста $L = d_1 + d_2 = 0,5 \text{ м} + 1 \text{ м} = 1,5$ м.

$P \cdot d_1 = F_2 \cdot L$

Отсюда найдем силу $F_2$, прикладываемую вторым рабочим:

$F_2 = \frac{P \cdot d_1}{L} = \frac{882 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = 294$ Н

Для равновесия шеста сумма сил, направленных вверх, должна быть равна силе, направленной вниз:

$F_1 + F_2 = P$

Отсюда найдем силу $F_1$, прикладываемую первым рабочим:

$F_1 = P - F_2 = 882 \text{ Н} - 294 \text{ Н} = 588$ Н

Сравнивая силы, видим, что $F_1 > F_2$ ($588 \text{ Н} > 294 \text{ Н}$). Следовательно, нести груз рабочим не одинаково легко. Первому рабочему, который находится ближе к грузу, нести его в два раза тяжелее ($588 / 294 = 2$).

Ответ: нести груз не одинаково легко. На первого рабочего действует сила 588 Н, а на второго — 294 Н. Первому рабочему нести груз в 2 раза труднее.

Задача 3.

Дано:

$F_1 = 1,5 \cdot F_2$

Найти:

Место подвеса ведра (отношение плеч $d_1/d_2$)

Решение:

Рассмотрим палку как рычаг, точкой опоры которого является ручка ведра. На концы рычага действуют силы $F_1$ и $F_2$, с которыми люди удерживают палку. Плечи этих сил — это расстояния от ручки ведра до людей, обозначим их $d_1$ и $d_2$ соответственно.

Согласно условию равновесия рычага, моменты сил, приложенных к нему, должны быть равны:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

По условию задачи, первому человеку нести труднее в полтора раза, то есть он прикладывает в 1,5 раза большую силу: $F_1 = 1,5 \cdot F_2$. Подставим это соотношение в формулу равновесия моментов:

$(1,5 \cdot F_2) \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Сократим $F_2$ в обеих частях уравнения:

$1,5 \cdot d_1 = d_2$ или $d_2 / d_1 = 1,5$

Это означает, что расстояние от ведра до второго человека ($d_2$) должно быть в 1,5 раза больше, чем расстояние от ведра до первого человека ($d_1$). Следовательно, ведро подвешено ближе к первому человеку.

Ответ: ведро подвешено на палке таким образом, что расстояние от него до первого человека в 1,5 раза меньше, чем расстояние до второго.