Номер 3, страница 135 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 58. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы - номер 3, страница 135.

Решение.

Задача 1.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения тела (точки опоры) до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти плечо силы, необходимо из точки опоры (на рисунках обозначена как O) опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо силы.

Для первого и второго случаев (верхние рисунки), где сила направлена вертикально, нужно провести вертикальную линию через точку приложения силы $\vec{F}$. Плечо силы будет равно длине горизонтального отрезка, проведённого из точки O перпендикулярно этой линии.

Для третьего случая (нижний левый рисунок) линия действия силы $\vec{F}$ также вертикальна. Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного из точки O на эту линию.

Для четвертого случая (нижний правый рисунок), где сила направлена под углом, линию действия силы $\vec{F}$ нужно продлить в обе стороны. Затем из точки O опустить перпендикуляр на эту продлённую линию. Длина этого перпендикуляра будет являться плечом силы.

Ответ: Плечо силы — это длина перпендикуляра, проведённого от оси вращения до линии действия силы.

Задача 2.

Дано:

$m_1 = 8$ кг
$m_2 = 2$ кг

Найти:

$\frac{l_1}{l_2} - ?$

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, действующих на него, уравновешены. Условие равновесия рычага: $M_1 = M_2$.

Момент силы определяется как произведение модуля силы на её плечо: $M = F \cdot l$. Силы, действующие на рычаг, — это веса шаров: $F_1 = m_1 g$ и $F_2 = m_2 g$.

Подставим выражения для сил в условие равновесия:

$F_1 l_1 = F_2 l_2$

$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$, получим правило рычага для масс:

$m_1 l_1 = m_2 l_2$

Отсюда можно найти соотношение длин плеч:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{2 \text{ кг}}{8 \text{ кг}} = \frac{1}{4}$

Это означает, что плечо, к которому подвешен шар массой 8 кг, в 4 раза короче плеча, к которому подвешен шар массой 2 кг.

Ответ: Отношение длин плеч (плеча для массы 8 кг к плечу для массы 2 кг) составляет 1:4.

Задача 3.

Дано:

$m_1 = 2,5$ кг (масса большего шара)
$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{5}$

Найти:

$m_2 - ?$ (масса меньшего шара)

Решение:

Используем условие равновесия рычага: $m_1 l_1 = m_2 l_2$.

Согласно правилу рычага, для равновесия к большему плечу должна быть приложена меньшая сила (и, соответственно, подвешен шар меньшей массы), а к меньшему плечу — большая сила (шар большей массы). Следовательно, массе $m_1 = 2,5$ кг соответствует меньшее плечо $l_1$, а искомой массе $m_2$ — большее плечо $l_2$.

Выразим массу меньшего шара $m_2$ из формулы равновесия:

$m_2 = m_1 \frac{l_1}{l_2}$

Подставим известные значения:

$m_2 = 2,5 \text{ кг} \cdot \frac{1}{5} = 0,5 \text{ кг}$

Ответ: Масса меньшего шара равна 0,5 кг.

Задача 4.

Дано:

$l_{short} = 10$ см
$l_{long} = 30$ см
$F_{min} = 5$ Н

$l_{short} = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$l_{long} = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

$F_{max} - ?$

Решение:

Для равновесия рычага моменты сил должны быть равны: $M_1 = M_2$.

Чтобы рычаг был в равновесии, меньшая сила $F_{min}$ должна быть приложена к большему плечу $l_{long}$, а большая сила $F_{max}$ — к меньшему $l_{short}$.

Запишем условие равновесия:

$F_{max} \cdot l_{short} = F_{min} \cdot l_{long}$

Выразим отсюда большую силу $F_{max}$:

$F_{max} = F_{min} \cdot \frac{l_{long}}{l_{short}}$

Подставим числовые значения:

$F_{max} = 5 \text{ Н} \cdot \frac{30 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 5 \text{ Н} \cdot 3 = 15 \text{ Н}$

Ответ: Большая сила равна 15 Н.

Задача 5.

Дано:

$F_1 = 1$ Н
$F_2 = 4,5$ Н
$l_2 = 15$ см

$l_2 = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

$l_1 - ?$

Решение:

Воспользуемся условием равновесия рычага: $F_1 l_1 = F_2 l_2$.

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $l_1$ (плечо силы $F_1$):

$l_1 = \frac{F_2 l_2}{F_1}$

Подставим данные из условия задачи:

$l_1 = \frac{4,5 \text{ Н} \cdot 15 \text{ см}}{1 \text{ Н}} = 67,5 \text{ см}$

Также можно выполнить расчет в системе СИ:

$l_1 = \frac{4,5 \text{ Н} \cdot 0,15 \text{ м}}{1 \text{ Н}} = 0,675 \text{ м}$

Ответ: Силу в 1 Н надо приложить на расстоянии 67,5 см (или 0,675 м) от точки опоры.