Номер 2, страница 131 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 56. Мощность. Единицы мощности - номер 2, страница 131.

Решение.

1. Дано:

$m = 500 \, т$
$h = 22 \, м$
$t = 10 \, мин$
$g \approx 10 \, Н/кг$

$m = 500 \, т = 500 \cdot 1000 \, кг = 500 000 \, кг$
$t = 10 \, мин = 10 \cdot 60 \, с = 600 \, с$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как работа $\text{A}$, совершённая за единицу времени $\text{t}$. Формула мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая силой тяжести при падении воды, равна изменению её потенциальной энергии:

$A = E_p = mgh$

Подставим известные значения и вычислим работу:

$A = 500 000 \, кг \cdot 10 \, Н/кг \cdot 22 \, м = 110 000 000 \, Дж = 110 \, МДж$

Теперь найдём мощность, разделив совершённую работу на время, за которое она была совершена:

$N = \frac{110 000 000 \, Дж}{600 \, с} \approx 183 333 \, Вт$

Для удобства переведём мощность в киловатты (1 кВт = 1000 Вт):

$183 333 \, Вт \approx 183 \, кВт$

Ответ: развиваемая мощность составляет примерно $183 \, кВт$.

2. Дано:

$t = 2 \, ч$
$n = 10 000$
$A_1 = 40 \, Дж$

$t = 2 \, ч = 2 \cdot 3600 \, с = 7200 \, с$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Сначала найдём общую работу $\text{A}$, совершённую человеком. Она равна работе за один шаг $A_1$, умноженной на количество шагов $\text{n}$.

$A = n \cdot A_1$

$A = 10 000 \cdot 40 \, Дж = 400 000 \, Дж$

Мощность $\text{N}$ – это отношение общей работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена.

$N = \frac{A}{t}$

$N = \frac{400 000 \, Дж}{7200 \, с} = \frac{4000}{72} \, Вт = \frac{500}{9} \, Вт \approx 55,6 \, Вт$

Ответ: мощность человека при ходьбе составляет примерно $55,6 \, Вт$.

3. Дано:

$N = 100 \, кВт$
$t = 20 \, мин$

$N = 100 \, кВт = 100 \cdot 1000 \, Вт = 100 000 \, Вт$
$t = 20 \, мин = 20 \cdot 60 \, с = 1200 \, с$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{N}$, работа $\text{A}$ и время $\text{t}$ связаны формулой:

$N = \frac{A}{t}$

Чтобы найти работу $\text{A}$, выразим её из этой формулы:

$A = N \cdot t$

Подставим значения и вычислим работу:

$A = 100 000 \, Вт \cdot 1200 \, с = 120 000 000 \, Дж$

Переведём джоули в мегаджоули для более удобного представления (1 МДж = 1 000 000 Дж):

$120 000 000 \, Дж = 120 \, МДж$

Ответ: двигатель совершает работу $120 \, МДж$.

4. Дано:

$t = 1 \, ч$
$V = 30 \, м^3$
$h = 6 \, м$
$\rho = 1500 \, кг/м^3$
$g \approx 10 \, Н/кг$

$t = 1 \, ч = 3600 \, с$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Мощность двигателя $\text{N}$ определяется по формуле $N = \frac{A}{t}$.

Работа $\text{A}$, необходимая для подъёма песка, равна работе по преодолению силы тяжести, то есть равна изменению его потенциальной энергии:

$A = mgh$

Массу песка $\text{m}$ найдём, зная его объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1500 \, кг/м^3 \cdot 30 \, м^3 = 45 000 \, кг$

Теперь вычислим работу, совершаемую транспортёром:

$A = 45 000 \, кг \cdot 10 \, Н/кг \cdot 6 \, м = 2 700 000 \, Дж$

Наконец, найдём необходимую мощность двигателя:

$N = \frac{2 700 000 \, Дж}{3600 \, с} = \frac{27000}{36} \, Вт = 750 \, Вт$

Ответ: необходимая мощность двигателя составляет $750 \, Вт$.

5. Это задание является практическим, и для его выполнения необходимо самостоятельно получить данные. Ниже приведён общий алгоритм решения и пример расчёта.

Решение:

1. Сначала нужно определить работу $\text{A}$, которую вы совершаете при подъёме. Работа против силы тяжести вычисляется по формуле: $A = mgh$, где:

• $\text{m}$ – ваша масса в килограммах (её можно измерить на весах).

• $\text{g}$ – ускорение свободного падения, которое можно принять равным $10 \, Н/кг$.

• $\text{h}$ – высота, на которую вы поднимаетесь в метрах. Её можно найти, измерив высоту одной ступеньки и умножив на их количество, либо измерив высоту одного этажа и умножив на количество этажей подъёма.

2. Далее нужно определить время $\text{t}$, за которое вы совершаете эту работу. С помощью секундомера измерьте время подъёма сначала в медленном темпе ($t_{медленно}$), а затем в быстром ($t_{быстро}$).

3. Наконец, рассчитайте мощность $\text{N}$ для каждого случая по формуле $N = \frac{A}{t}$.

• Мощность при медленном подъёме: $N_{медленно} = \frac{mgh}{t_{медленно}}$

• Мощность при быстром подъёме: $N_{быстро} = \frac{mgh}{t_{быстро}}$

Пример расчёта:

Дано:

Масса ученика: $m = 60 \, кг$
Высота подъёма (с первого на третий этаж, т.е. 2 этажа по 3 м): $h = 6 \, м$
Время медленного подъёма: $t_{медленно} = 30 \, с$
Время быстрого подъёма: $t_{быстро} = 10 \, с$
$g \approx 10 \, Н/кг$

Найти:

$N_{медленно}$, $N_{быстро}$ - ?

Решение (для примера):

Работа, совершаемая в обоих случаях, одинакова, так как масса и высота подъёма не меняются:

$A = mgh = 60 \, кг \cdot 10 \, Н/кг \cdot 6 \, м = 3600 \, Дж$

Мощность при медленном подъёме:

$N_{медленно} = \frac{A}{t_{медленно}} = \frac{3600 \, Дж}{30 \, с} = 120 \, Вт$

Мощность при быстром подъёме:

$N_{быстро} = \frac{A}{t_{быстро}} = \frac{3600 \, Дж}{10 \, с} = 360 \, Вт$

Из расчётов видно, что при более быстром выполнении той же работы развивается большая мощность.

Ответ: мощность, развиваемая при подъёме, зависит от массы тела, высоты подъёма и времени. Чем меньше время, затраченное на подъём, тем больше развиваемая мощность. В приведённом примере мощность составила $120 \, Вт$ при медленном подъёме и $360 \, Вт$ при быстром.