Номер 1309, страница 143 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 48. Отражение света. Закон отражения света. Плоское зеркало - номер 1309, страница 143.

Решение.

Решение

Для того чтобы построением показать, что источник света и его изображение в плоском зеркале находятся на одинаковых расстояниях от зеркала, выполним следующее построение и проведем доказательство.

1. Изобразим плоское зеркало в виде прямой линии и точечный источник света $\text{S}$.

2. Чтобы найти положение изображения $S'$, необходимо построить ход как минимум двух световых лучей, исходящих из источника $\text{S}$ и отражающихся от зеркала.
- Первый луч $SO$ направим перпендикулярно к поверхности зеркала (где $\text{O}$ — точка на зеркале). Согласно законам отражения, этот луч отразится от зеркала в обратном направлении по прямой $OS$. Продолжение этого отраженного луча за зеркалом лежит на прямой, проходящей через точки $\text{S}$ и $\text{O}$.
- Второй луч $SA$ направим в произвольную точку $\text{A}$ на зеркале. В точке $\text{A}$ построим нормаль к поверхности зеркала — прямую, перпендикулярную зеркалу. Угол между падающим лучом $SA$ и нормалью — это угол падения $\text{i}$.

3. Согласно закону отражения света, угол отражения $\text{r}$ равен углу падения $\text{i}$. Отраженный луч $AR$ пойдет под углом $\text{r}$ к нормали.

4. Изображение источника света в плоском зеркале является мнимым. Оно находится в точке пересечения продолжений отраженных лучей за зеркалом. Продолжим отраженный луч $AR$ за плоскость зеркала. Точка $S'$, в которой это продолжение пересечется с продолжением первого отраженного луча (прямая $SO$), и будет являться изображением источника $\text{S}$.

Теперь докажем, что расстояние от источника до зеркала $SO$ равно расстоянию от изображения до зеркала $S'O$. Для этого рассмотрим два прямоугольных треугольника: $ΔASO$ и $ΔAS'O$.

- Сторона $AO$ является общей для обоих треугольников.
- Углы $∠SOA$ и $∠S'OA$ прямые ($90°$), так как луч $SO$ был построен перпендикулярно зеркалу.

Чтобы доказать равенство этих треугольников, покажем, что их острые углы $∠ASO$ и $∠AS'O$ равны между собой.

- Прямая $SO$ и нормаль в точке $\text{A}$ параллельны друг другу, так как обе перпендикулярны поверхности зеркала. Прямая $SA$ является секущей для этих параллельных прямых. Следовательно, внутренние накрест лежащие углы $∠ASO$ и угол падения $\text{i}$ равны. Таким образом, $∠AS°= i$.
- Аналогично, прямая $S'O$ и нормаль в точке $\text{A}$ параллельны. Прямая $S'A$ (продолжение отраженного луча) является секущей. Следовательно, внутренние накрест лежащие углы $∠AS'O$ и угол отражения $\text{r}$ равны. Таким образом, $∠AS'°= r$.

Поскольку по закону отражения света $i = r$, мы можем заключить, что $∠AS°= ∠AS'O$.

Таким образом, прямоугольные треугольники $ΔASO$ и $ΔAS'O$ равны по катету и прилежащему острому углу (общий катет $AO$ и равные углы $∠ASO$ и $∠AS'O$).

Из равенства треугольников ($ΔAS°≅ ΔAS'O$) следует равенство их соответствующих катетов: $S°= S'O$.

Это строго доказывает, что расстояние от источника света до плоскости зеркала равно расстоянию от его изображения до плоскости зеркала.

Ответ: Геометрическое построение хода лучей от источника света, отраженных от плоского зеркала, позволяет доказать равенство треугольников $ΔASO$ и $ΔAS'O$ (где $\text{S}$ — источник, $S'$ — его изображение, $\text{O}$ — основание перпендикуляра от $\text{S}$ к зеркалу, $\text{A}$ — произвольная точка отражения на зеркале). Из равенства этих треугольников, основанного на законе отражения света, следует, что расстояние от источника до зеркала ($SO$) равно расстоянию от изображения до зеркала ($S'O$).