Номер 2, страница 101 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 17. Параграф 29. Сила тяжести на других планетах. Физические характеристики планет. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 2, страница 101.

Условие.

2. Как можно на спутнике определить массу тела с помощью рычажных весов и гирь?

Решение.

Решение 2.

2. Решение

На спутнике, движущемся по орбите, тела находятся в состоянии невесомости. Это означает, что их вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес, — равен нулю. Рычажные весы работают по принципу сравнения моментов сил, создаваемых весом тел на плечах рычага. Условие равновесия весов на Земле: $M_1 = M_2$, где момент силы $M = P \cdot l = (m \cdot g) \cdot l$. Поскольку в невесомости ускорение свободного падения $g$ эффективно равно нулю, то и вес $P$ также равен нулю. Следовательно, моменты сил с обеих сторон будут равны нулю независимо от масс на чашах, и определить массу таким способом не получится.

Чтобы измерить массу с помощью рычажных весов в этих условиях, необходимо создать искусственную силу, которая будет играть роль силы тяжести. Эта сила должна быть пропорциональна массе тела. Такую силу можно создать, используя инерцию тел, например, поместив весы в центрифугу — на вращающуюся с постоянной угловой скоростью $\omega$ платформу.

При вращении на каждое тело массой $m$, находящееся на расстоянии $r$ от оси вращения, будет действовать центробежная сила инерции, направленная от центра вращения: $F_ц = m \cdot a_ц = m \omega^2 r$.

Эта сила пропорциональна массе $m$ и может заменить силу тяжести. Для проведения измерения весы следует разместить на платформе так, чтобы центробежная сила действовала перпендикулярно коромыслу весов (играла роль "вертикальной" силы). При этом важно, чтобы обе чаши весов находились на одинаковом расстоянии $r$ от оси вращения. В этом случае "ускорение искусственной тяжести" $a_{иск} = \omega^2 r$ будет одинаковым для измеряемого тела и для гирь.

Условие равновесия рычажных весов примет вид: $M_1 = M_2$
$F_{ц1} \cdot l_1 = F_{ц2} \cdot l_2$
$(m_1 \cdot a_{иск}) \cdot l_1 = (m_2 \cdot a_{иск}) \cdot l_2$

Поскольку ускорение $a_{иск}$ одинаково для обеих сторон, оно сокращается, и мы получаем знакомое условие равновесия: $m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Для стандартных равноплечих весов, у которых плечи равны ($l_1 = l_2$), равновесие наступит при равенстве масс: $m_1 = m_2$. Таким образом, подобрав гири, которые уравновесят тело, можно определить его массу.

Ответ: В условиях невесомости на спутнике для определения массы тела с помощью рычажных весов необходимо создать искусственную силу тяжести. Это можно сделать, поместив весы на вращающуюся платформу (в центрифугу). Возникающая центробежная сила инерции $F_ц = m \omega^2 r$ будет пропорциональна массе и сыграет роль веса. Уравновесив на весах исследуемое тело гирями известной массы, можно определить массу тела по тому же принципу, что и на Земле.