Номер 3, страница 101 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 29. Сила тяжести на других планетах. Физические характеристики планет. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 3, страница 101.

Условие.

3. Какими силами удерживаются спутники на орбитах около планет?

Решение.

Решение 2.

Какими силами удерживаются спутники на орбитах около планет?

Спутники, как естественные (например, Луна), так и искусственные, удерживаются на своих орбитах вокруг планет силой всемирного тяготения (гравитационной силой). Эта сила возникает между планетой и спутником и всегда направлена к центру планеты.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, величина этой силы описывается формулой:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где:

• $F$ – сила гравитационного притяжения,
• $G$ – гравитационная постоянная ($ \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 $),
• $M$ – масса планеты,
• $m$ – масса спутника,
• $r$ – расстояние между центрами масс планеты и спутника.

Эта гравитационная сила действует как центростремительная сила. Она постоянно изменяет направление скорости спутника, заставляя его двигаться по криволинейной траектории (орбите) вместо того, чтобы улететь в космос по прямой. Таким образом, именно баланс между скоростью спутника, направленной по касательной к орбите, и постоянным притяжением планеты позволяет ему оставаться на орбите.

Ответ: Спутники на орбитах около планет удерживаются силами всемирного тяготения (гравитационными силами), действующими между спутником и планетой.

4. Какая существует зависимость ...

(Вопрос на изображении представлен не полностью. Предположим, что он звучит так: "Какая существует зависимость между периодом обращения спутника и радиусом его орбиты?")

Эта зависимость описывается обобщенным третьим законом Кеплера. Он гласит, что квадраты периодов обращения спутников вокруг одной и той же планеты относятся как кубы радиусов их орбит (для круговых орбит) или больших полуосей (для эллиптических орбит).

Решение

Выведем эту зависимость для спутника, движущегося по круговой орбите. Гравитационная сила, действующая на спутник, сообщает ему центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона:

$F_{гр} = m \cdot a_{ц}$

Подставим формулы для гравитационной силы $F_{гр} = G \frac{M \cdot m}{r^2}$ и центростремительного ускорения $a_{ц} = \frac{v^2}{r}$:

$G \frac{M \cdot m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

Скорость движения спутника по круговой орбите $v$ можно выразить через период обращения $T$ и радиус орбиты $r$:

$v = \frac{2 \pi r}{T}$

Подставим это выражение для скорости в предыдущее уравнение:

$G \frac{M \cdot m}{r^2} = m \frac{(2 \pi r / T)^2}{r}$

Упростим выражение, сократив массу спутника $m$:

$G \frac{M}{r^2} = \frac{4 \pi^2 r^2}{T^2 r}$

$G \frac{M}{r^2} = \frac{4 \pi^2 r}{T^2}$

Теперь выразим отношение $T^2$ к $r^3$:

$T^2 G M = 4 \pi^2 r^3$

$\frac{T^2}{r^3} = \frac{4 \pi^2}{G M}$

Поскольку $G$ (гравитационная постоянная) и $M$ (масса планеты) являются постоянными величинами, правая часть уравнения — константа для всех спутников данной планеты. Таким образом, $\frac{T^2}{r^3} = \text{const}$.

Ответ: Существует зависимость, согласно которой квадрат периода обращения спутника ($T^2$) прямо пропорционален кубу радиуса его орбиты ($r^3$). Отношение $\frac{T^2}{r^3}$ является постоянной величиной для всех спутников, вращающихся вокруг одной и той же планеты.