Номер 1, страница 142 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 42. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 1, страница 142.

Условие.

1. Можно ли давление воздуха рассчитывать по формуле p = pgh? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

Нет, рассчитывать давление всего столба воздуха по формуле $p = \rho g h$ в общем случае некорректно. Эта формула справедлива для расчета гидростатического давления в несжимаемой жидкости, то есть жидкости с постоянной плотностью. Атмосфера Земли, состоящая из газов, не удовлетворяет этому условию по нескольким ключевым причинам:

1. Плотность воздуха $\rho$ не является постоянной. С увеличением высоты воздух становится более разреженным, и его плотность значительно уменьшается. У поверхности Земли она максимальна, а на больших высотах стремится к нулю.

2. Высота атмосферы $h$ не определена. Атмосфера не имеет четкой верхней границы, она плавно переходит в космическое пространство. Поэтому невозможно указать точное значение высоты столба воздуха, который создает давление.

3. Ускорение свободного падения $g$ также не постоянно. Хотя это изменение и менее значительно, чем изменение плотности, величина $g$ уменьшается по мере удаления от поверхности Земли.

Поэтому формула $p = \rho g h$ может быть использована только для приблизительных расчетов изменения давления при небольших перепадах высот (например, в пределах нескольких сотен метров), где плотность воздуха можно считать практически постоянной.

Ответ: Нельзя, так как для воздушной оболочки Земли (атмосферы) плотность воздуха $\rho$ и ускорение свободного падения $g$ не являются постоянными величинами, они уменьшаются с высотой $h$, а сама высота атмосферы не имеет четкой границы.

2. Опыт, с помощью которого можно измерить атмосферное давление, был впервые поставлен итальянским ученым Эванджелистой Торричелли и лежит в основе работы ртутного барометра.

Необходимое оборудование:
- Стеклянная трубка длиной около 1 метра, запаянная с одного конца.
- Чаша.
- Ртуть.

Порядок проведения опыта:
1. Стеклянную трубку доверху заполняют ртутью.
2. Аккуратно, закрыв открытый конец трубки (например, пальцем), ее переворачивают и опускают этим концом в чашу, также частично наполненную ртутью.
3. Под уровнем ртути в чаше палец убирают.

Наблюдение и объяснение:
После того как трубку открывают, часть ртути выливается из нее в чашу, но не вся. В трубке остается столб ртути определенной высоты, а над ним образуется безвоздушное пространство, называемое "торричеллиевой пустотой" (в ней содержатся лишь пары ртути, давление которых пренебрежимо мало).
Это происходит потому, что атмосфера оказывает давление на поверхность ртути в чаше. Это давление уравновешивается давлением столба ртути в трубке. Когда эти два давления становятся равными, падение уровня ртути прекращается.

Расчет давления:
Измерив высоту столба ртути $h$ (от уровня в чаше до мениска в трубке), можно рассчитать атмосферное давление $p_{атм}$ по формуле гидростатического давления:
$p_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h$
где $\rho_{рт}$ — плотность ртути (около 13600 кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба ртути.
При нормальном атмосферном давлении высота столба ртути составляет примерно 760 мм.

Ответ: Можно провести опыт Торричелли: заполненную ртутью и запаянную с одного конца трубку перевернуть и опустить в чашу с ртутью. Атмосферное давление будет уравновешено давлением столба ртути, оставшегося в трубке. Измерив высоту этого столба $h$, можно рассчитать давление по формуле $p_{атм} = \rho_{рт} g h$.