Номер 1, страница 142 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 25. Параграф 42. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 1, страница 142.

Условие.

1. Столб воды какой высоты создаёт давление, равное 760 мм рт. ст.?

Решение.

Решение 2.

1. Дано:

Давление, $p = 760$ мм рт. ст.
Плотность ртути, $ \rho_{рт} = 13600 $ кг/м³.
Плотность пресной воды, $ \rho_{в} = 1000 $ кг/м³.
Ускорение свободного падения, $ g \approx 9.8 $ Н/кг.

Высота столба ртути, $ h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м} $.

Найти:

Высоту столба воды, $h_{в}$ — ?

Решение:

Давление столба жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле гидростатического давления: $ p = \rho \cdot g \cdot h $, где $ \rho $ — плотность жидкости, $ g $ — ускорение свободного падения, $ h $ — высота столба жидкости.

Давление столба ртути высотой 760 мм ($h_{рт} = 0.76$ м) равно: $ p_{рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} $.

Давление столба воды высотой $h_{в}$ равно: $ p_{в} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} $.

По условию задачи, эти давления должны быть равны: $ p_{в} = p_{рт} $.

Следовательно, мы можем приравнять выражения для давлений: $ \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} $.

В обеих частях уравнения присутствует множитель $g$ (ускорение свободного падения), на который можно сократить: $ \rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{рт} \cdot h_{рт} $.

Теперь выразим искомую высоту столба воды $h_{в}$: $ h_{в} = \frac{\rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_{в}} $.

Подставим известные числовые значения в формулу: $ h_{в} = \frac{13600 \text{ кг/м³} \cdot 0.76 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м³}} = 13.6 \cdot 0.76 \text{ м} = 10.336 \text{ м} $.

Округлим результат до сотых: $h_{в} \approx 10.34$ м.

Ответ: столб воды высотой 10.34 м создаёт давление, равное 760 мм рт. ст.