Номер 1, страница 144 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Это любопытно. Параграф 42. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 1, страница 144.

Условие.

1. Как, используя результаты опыта Торричелли, оценить массу земной атмосферы? Вычислите приблизительно эту массу.

Решение.

Решение 2.

Как, используя результаты опыта Торричелли, оценить массу земной атмосферы? Вычислите приблизительно эту массу.

Опыт Торричелли позволил впервые измерить атмосферное давление. Он показал, что вес столба воздуха, давящего на поверхность Земли, уравновешивается весом столба ртути высотой около 760 мм. Зная величину атмосферного давления, можно оценить массу всей атмосферы.

Атмосферное давление $p_a$ по определению — это сила $F$, с которой атмосфера давит на единицу площади поверхности $S$: $p_a = \frac{F}{S}$.

Сила, с которой вся атмосфера давит на поверхность Земли, — это ее вес $P_{атм}$. Таким образом, чтобы найти полный вес атмосферы, нужно умножить атмосферное давление на площадь всей поверхности Земли $S_{Земли}$:

$P_{атм} = p_a \cdot S_{Земли}$

Вес атмосферы связан с ее массой $m_{атм}$ через ускорение свободного падения $g$:

$P_{атм} = m_{атм} \cdot g$

Приравнивая два выражения для веса атмосферы, получаем формулу для вычисления ее массы:

$m_{атм} \cdot g = p_a \cdot S_{Земли}$

$m_{атм} = \frac{p_a \cdot S_{Земли}}{g}$

Таким образом, для оценки массы атмосферы нужно знать нормальное атмосферное давление (из опыта Торричелли), площадь поверхности Земли и ускорение свободного падения.

Выполним приблизительный расчет.

Дано:

Нормальное атмосферное давление: $p_a \approx 760$ мм рт. ст.

Средний радиус Земли: $R_{Земли} \approx 6400$ км

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$p_a \approx 101325 \text{ Па} \approx 10^5 \text{ Па}$

$R_{Земли} \approx 6400 \text{ км} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$m_{атм}$ - ?

Решение:

1. Найдем площадь поверхности Земли, приняв ее за шар. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S_{Земли} = 4 \pi R_{Земли}^2$

$S_{Земли} \approx 4 \cdot 3.14 \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м})^2 = 12.56 \cdot 40.96 \cdot 10^{12} \text{ м}^2 \approx 5.1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2$

2. Используем выведенную ранее формулу для расчета массы атмосферы:

$m_{атм} = \frac{p_a \cdot S_{Земли}}{g}$

Подставим числовые значения, используя для простоты приближенные величины:

$m_{атм} \approx \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 5.1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{5.1 \cdot 10^{19} \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 5.1 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Массу можно выразить в тоннах: $5.1 \cdot 10^{18} \text{ кг} = 5.1 \cdot 10^{15} \text{ т}$. Это пять квадриллионов сто триллионов тонн.

Ответ: приблизительная масса земной атмосферы составляет $5.1 \cdot 10^{18}$ кг.