Номер 2, страница 144 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Это любопытно. § 42. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 2, страница 144.

2. Как объяснить результат опыта с магдебургскими полушариями?

Как объяснить результат опыта с магдебургскими полушариями?

Результат знаменитого опыта, проведенного Отто фон Герике в 1654 году в Магдебурге, объясняется действием силы атмосферного давления.

Когда два полых металлических полушария плотно прижаты друг к другу, а внутри них находится воздух, давление воздуха изнутри уравновешивает давление наружного, атмосферного воздуха. Силы, действующие на внутреннюю и внешнюю поверхности сферы, компенсируют друг друга, и полушария можно легко разъединить.

Однако, когда с помощью насоса из составленной сферы откачивают воздух, давление внутри нее становится близким к нулю (создается вакуум). В то же время на внешнюю поверхность полушарий продолжает действовать атмосферное давление. Возникает огромная разница давлений. Атмосфера сжимает полушария с силой, которая перпендикулярна поверхности в каждой ее точке.

Результирующая сила, которая прижимает одно полушарие к другому, равна произведению атмосферного давления $p_{атм}$ на площадь проекции полусферы на плоскость их соединения. Эта площадь равна площади большого круга сферы $S$:
$F = p_{атм} \cdot S$
где $S = \pi \cdot R^2$, а $R$ – радиус полушарий.

Именно эта сила, создаваемая давлением окружающего воздуха, оказывается настолько большой, что в оригинальном эксперименте даже две упряжки по восемь лошадей не смогли ее преодолеть и разорвать полушария. Когда же в сферу снова впускают воздух через специальный кран, давление внутри и снаружи выравнивается, результирующая сила становится равной нулю, и полушария распадаются сами по себе или разъединяются без малейших усилий.

Для наглядности проведем примерный расчет силы, действующей на полушария, использовавшиеся в оригинальном опыте.

Дано:

Диаметр полушарий (приблизительный): $d = 50 \text{ см}$
Атмосферное давление (нормальное): $p_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$

Перевод в СИ:
$d = 0.5 \text{ м}$
Радиус: $R = d/2 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Силу, сжимающую полушария, – $F$.

Решение:

Сначала найдем площадь большого круга сферы (площадь сечения):
$S = \pi \cdot R^2 = 3.14159 \cdot (0.25 \text{ м})^2 = 3.14159 \cdot 0.0625 \text{ м}^2 \approx 0.196 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем силу, с которой атмосфера сжимает полушария. Будем считать, что внутри создан идеальный вакуум ($p_{внутреннее} = 0$).
$F = p_{атм} \cdot S = 101325 \text{ Па} \cdot 0.196 \text{ м}^2 \approx 19860 \text{ Н}$

Округлим значение до $20000 \text{ Н}$ или $20 \text{ кН}$. Чтобы лучше представить эту величину, переведем ее в массу, вес которой был бы равен этой силе (при $g \approx 10 \text{ м/с}^2$):
$m = F/g \approx 20000 \text{ Н} / 10 \text{ м/с}^2 \approx 2000 \text{ кг}$, то есть две тонны!
Такую силу, эквивалентную весу большого внедорожника, действительно очень сложно преодолеть.

Ответ: Результат опыта с магдебургскими полушариями объясняется возникновением огромной силы, сжимающей полушария. Эта сила создается давлением земной атмосферы на их внешнюю поверхность при отсутствии компенсирующего давления изнутри (после откачки воздуха из сферы).