Страница 144 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Как, используя результаты опыта Торричелли, оценить массу земной атмосферы? Вычислите приблизительно эту массу.

Как, используя результаты опыта Торричелли, оценить массу земной атмосферы? Вычислите приблизительно эту массу.

Опыт Торричелли позволил впервые измерить атмосферное давление. Он показал, что вес столба воздуха, давящего на поверхность Земли, уравновешивается весом столба ртути высотой около 760 мм. Зная величину атмосферного давления, можно оценить массу всей атмосферы.

Атмосферное давление $p_a$ по определению — это сила $F$, с которой атмосфера давит на единицу площади поверхности $S$: $p_a = \frac{F}{S}$.

Сила, с которой вся атмосфера давит на поверхность Земли, — это ее вес $P_{атм}$. Таким образом, чтобы найти полный вес атмосферы, нужно умножить атмосферное давление на площадь всей поверхности Земли $S_{Земли}$:

$P_{атм} = p_a \cdot S_{Земли}$

Вес атмосферы связан с ее массой $m_{атм}$ через ускорение свободного падения $g$:

$P_{атм} = m_{атм} \cdot g$

Приравнивая два выражения для веса атмосферы, получаем формулу для вычисления ее массы:

$m_{атм} \cdot g = p_a \cdot S_{Земли}$

$m_{атм} = \frac{p_a \cdot S_{Земли}}{g}$

Таким образом, для оценки массы атмосферы нужно знать нормальное атмосферное давление (из опыта Торричелли), площадь поверхности Земли и ускорение свободного падения.

Выполним приблизительный расчет.

Дано:

Нормальное атмосферное давление: $p_a \approx 760$ мм рт. ст.

Средний радиус Земли: $R_{Земли} \approx 6400$ км

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$p_a \approx 101325 \text{ Па} \approx 10^5 \text{ Па}$

$R_{Земли} \approx 6400 \text{ км} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$m_{атм}$ - ?

Решение:

1. Найдем площадь поверхности Земли, приняв ее за шар. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S_{Земли} = 4 \pi R_{Земли}^2$

$S_{Земли} \approx 4 \cdot 3.14 \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м})^2 = 12.56 \cdot 40.96 \cdot 10^{12} \text{ м}^2 \approx 5.1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2$

2. Используем выведенную ранее формулу для расчета массы атмосферы:

$m_{атм} = \frac{p_a \cdot S_{Земли}}{g}$

Подставим числовые значения, используя для простоты приближенные величины:

$m_{атм} \approx \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 5.1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{5.1 \cdot 10^{19} \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 5.1 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Массу можно выразить в тоннах: $5.1 \cdot 10^{18} \text{ кг} = 5.1 \cdot 10^{15} \text{ т}$. Это пять квадриллионов сто триллионов тонн.

Ответ: приблизительная масса земной атмосферы составляет $5.1 \cdot 10^{18}$ кг.

2. Как объяснить результат опыта с магдебургскими полушариями?

Как объяснить результат опыта с магдебургскими полушариями?

Результат знаменитого опыта, проведенного Отто фон Герике в 1654 году в Магдебурге, объясняется действием силы атмосферного давления.

Когда два полых металлических полушария плотно прижаты друг к другу, а внутри них находится воздух, давление воздуха изнутри уравновешивает давление наружного, атмосферного воздуха. Силы, действующие на внутреннюю и внешнюю поверхности сферы, компенсируют друг друга, и полушария можно легко разъединить.

Однако, когда с помощью насоса из составленной сферы откачивают воздух, давление внутри нее становится близким к нулю (создается вакуум). В то же время на внешнюю поверхность полушарий продолжает действовать атмосферное давление. Возникает огромная разница давлений. Атмосфера сжимает полушария с силой, которая перпендикулярна поверхности в каждой ее точке.

Результирующая сила, которая прижимает одно полушарие к другому, равна произведению атмосферного давления $p_{атм}$ на площадь проекции полусферы на плоскость их соединения. Эта площадь равна площади большого круга сферы $S$:
$F = p_{атм} \cdot S$
где $S = \pi \cdot R^2$, а $R$ – радиус полушарий.

Именно эта сила, создаваемая давлением окружающего воздуха, оказывается настолько большой, что в оригинальном эксперименте даже две упряжки по восемь лошадей не смогли ее преодолеть и разорвать полушария. Когда же в сферу снова впускают воздух через специальный кран, давление внутри и снаружи выравнивается, результирующая сила становится равной нулю, и полушария распадаются сами по себе или разъединяются без малейших усилий.

Для наглядности проведем примерный расчет силы, действующей на полушария, использовавшиеся в оригинальном опыте.

Дано:

Диаметр полушарий (приблизительный): $d = 50 \text{ см}$
Атмосферное давление (нормальное): $p_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$

Перевод в СИ:
$d = 0.5 \text{ м}$
Радиус: $R = d/2 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Силу, сжимающую полушария, – $F$.

Решение:

Сначала найдем площадь большого круга сферы (площадь сечения):
$S = \pi \cdot R^2 = 3.14159 \cdot (0.25 \text{ м})^2 = 3.14159 \cdot 0.0625 \text{ м}^2 \approx 0.196 \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем силу, с которой атмосфера сжимает полушария. Будем считать, что внутри создан идеальный вакуум ($p_{внутреннее} = 0$).
$F = p_{атм} \cdot S = 101325 \text{ Па} \cdot 0.196 \text{ м}^2 \approx 19860 \text{ Н}$

Округлим значение до $20000 \text{ Н}$ или $20 \text{ кН}$. Чтобы лучше представить эту величину, переведем ее в массу, вес которой был бы равен этой силе (при $g \approx 10 \text{ м/с}^2$):
$m = F/g \approx 20000 \text{ Н} / 10 \text{ м/с}^2 \approx 2000 \text{ кг}$, то есть две тонны!
Такую силу, эквивалентную весу большого внедорожника, действительно очень сложно преодолеть.

Ответ: Результат опыта с магдебургскими полушариями объясняется возникновением огромной силы, сжимающей полушария. Эта сила создается давлением земной атмосферы на их внешнюю поверхность при отсутствии компенсирующего давления изнутри (после откачки воздуха из сферы).