Номер 6, страница 93 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

6. Во сколько раз давление, которое вы оказываете при вдавлива- нии кнопки в доску, больше давления гусеничного трактора на почву? Считайте усилие, производимое на кнопку, равным 50 Н, а площадь её острия 0,01 мм². Вес гусеничного трактора ДТ-75М 65 000 Н, общая площадь гусениц 1,4 м².

Дано:

Усилие на кнопку, $F_к = 50$ Н

Площадь острия кнопки, $S_к = 0,01$ мм²

Вес гусеничного трактора, $P_т = 65 000$ Н

Общая площадь гусениц, $S_т = 1,4$ м²

Перевод в систему СИ:

Сила, с которой трактор давит на почву, равна его весу: $F_т = P_т = 65 000$ Н.

Площадь острия кнопки необходимо перевести в квадратные метры. Поскольку 1 м = 1000 мм, то 1 м² = (1000 мм)² = 1 000 000 мм² = $10^6$ мм².

$S_к = 0,01 \text{ мм}^2 = 0,01 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-8} \text{ м}^2$.

Остальные величины уже даны в системе СИ.

Найти:

Отношение давления кнопки к давлению трактора: $\frac{p_к}{p_т}$

Решение:

Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности. Формула для вычисления давления:

$p = \frac{F}{S}$

1. Вычислим давление, которое оказывает кнопка при вдавливании в доску:

$p_к = \frac{F_к}{S_к} = \frac{50 \text{ Н}}{10^{-8} \text{ м}^2} = 50 \cdot 10^8 \text{ Па} = 5 \cdot 10^9 \text{ Па}$.

2. Вычислим давление, которое гусеничный трактор оказывает на почву:

$p_т = \frac{F_т}{S_т} = \frac{65 000 \text{ Н}}{1,4 \text{ м}^2} \approx 46428,57 \text{ Па}$.

3. Теперь найдем, во сколько раз давление кнопки больше давления трактора, для чего разделим $p_к$ на $p_т$.

$\frac{p_к}{p_т} = \frac{5 \cdot 10^9 \text{ Па}}{46428,57 \text{ Па}} \approx 107692,3$

Для более точного результата можно использовать общую формулу для отношения давлений, подставив в нее исходные значения:

$\frac{p_к}{p_т} = \frac{F_к/S_к}{F_т/S_т} = \frac{F_к \cdot S_т}{F_т \cdot S_к}$

$\frac{p_к}{p_т} = \frac{50 \text{ Н} \cdot 1,4 \text{ м}^2}{65 000 \text{ Н} \cdot 10^{-8} \text{ м}^2} = \frac{70}{65000 \cdot 10^{-8}} = \frac{70}{6,5 \cdot 10^4 \cdot 10^{-8}} = \frac{70}{6,5 \cdot 10^{-4}} = \frac{70 \cdot 10^4}{6,5} = \frac{700 \cdot 10^4}{65} = \frac{140 \cdot 10^4}{13} \approx 10,76923 \cdot 10^4 \approx 107692$

Таким образом, давление, оказываемое кнопкой, почти в 108 тысяч раз больше, чем давление трактора.

Ответ: Давление, которое оказывается при вдавливании кнопки в доску, больше давления гусеничного трактора на почву примерно в 107 692 раза.