Номер 3, страница 115 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. Груз какой массы нужно подвесить на коротком плече рычага в точке А (рис. 101), если к длинному плечу в точке В прикреплены два груза, действующие на рычаг с силой 1 Н каждый? Рычаг считать невесомым.

Рис. 101

Дано:

Длина короткого плеча рычага, $l_1 = 10 \text{ см}$

Длина длинного плеча рычага, $l_2 = 40 \text{ см}$

Сила, с которой действует один груз на длинном плече, $F_0 = 1 \text{ Н}$

Количество грузов на длинном плече, $n = 2$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$l_2 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Массу груза на коротком плече, $m_1$

Решение:

Для того чтобы невесомый рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях относительно точки опоры, должны быть равны. Это условие равновесия рычага (правило моментов):

$M_1 = M_2$

где $M_1$ - момент силы, действующей на короткое плечо (создающий вращение против часовой стрелки), а $M_2$ - момент силы, действующей на длинное плечо (создающий вращение по часовой стрелке).

Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot l$, где $F$ - сила, а $l$ - плечо силы (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Таким образом, условие равновесия можно записать как:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Сначала найдем общую силу $F_2$, действующую на длинное плечо в точке B. Так как к нему прикреплены два груза, каждый из которых действует с силой 1 Н, общая сила будет равна их сумме:

$F_2 = n \cdot F_0 = 2 \cdot 1 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$

Теперь мы можем найти силу $F_1$, которую нужно приложить к короткому плечу в точке A, чтобы уравновесить рычаг. Выразим $F_1$ из правила моментов:

$F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$F_1 = \frac{2 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = \frac{0.8 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.1 \text{ м}} = 8 \text{ Н}$

Сила $F_1$ - это вес груза, который нужно подвесить в точке A. Вес связан с массой через ускорение свободного падения $g$ по формуле $P = m \cdot g$. В нашем случае, $F_1$ - это вес $P_1$.

$F_1 = m_1 \cdot g$

Отсюда можем выразить массу $m_1$:

$m_1 = \frac{F_1}{g}$

Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (или $10 \text{ м/с}^2$).

$m_1 = \frac{8 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.8 \text{ кг}$

Ответ: чтобы рычаг находился в равновесии, на коротком плече в точке А нужно подвесить груз массой 0.8 кг.