Номер 5, страница 115 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

5*. К балке, лежащей на опорах А и В (рис. 102), подвешен груз массой 500 кг. Расстояние от точки подвеса груза до одного конца балки в 4 раза больше, чем до другого. С какой силой давит груз на каждую опору балки? Массой балки пренебречь.

Рис. 102

Дано:

$m = 500 \text{ кг}$

$l_B = 4 l_A$ (где $l_A$ и $l_B$ - расстояния от точки подвеса груза до опор A и B соответственно)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_A - ?$

$F_B - ?$

Решение:

Балка с подвешенным грузом находится в состоянии статического равновесия. Это означает, что выполняются два условия: сумма всех сил, действующих на балку, равна нулю, и сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. По условию, массой балки можно пренебречь.

На балку действуют три силы: сила тяжести груза $P$, направленная вертикально вниз, и силы реакции опор $F_A$ и $F_B$, направленные вертикально вверх. Силы, с которыми балка давит на опоры, по третьему закону Ньютона равны по модулю соответствующим силам реакции опор.

1. Найдем силу тяжести (вес) груза:

$P = m \cdot g = 500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5000 \text{ Н}$

2. Запишем первое условие равновесия (равенство сил). Сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз:

$F_A + F_B = P$

$F_A + F_B = 5000 \text{ Н}$

3. Запишем второе условие равновесия (правило моментов). Момент силы — это произведение силы на ее плечо. Выберем в качестве оси вращения точку A. В этом случае момент силы $F_A$ равен нулю, так как ее плечо равно нулю.

Момент силы тяжести $P$ относительно точки A создает вращение по часовой стрелке, его значение $M_P = P \cdot l_A$.

Момент силы реакции опоры $F_B$ относительно точки A создает вращение против часовой стрелки. Плечо этой силы равно всему расстоянию между опорами, то есть $L = l_A + l_B$. Его значение $M_B = F_B \cdot (l_A + l_B)$.

Условие равновесия моментов: $M_P = M_B$.

$P \cdot l_A = F_B \cdot (l_A + l_B)$

Используем заданное соотношение $l_B = 4 l_A$:

$P \cdot l_A = F_B \cdot (l_A + 4l_A)$

$P \cdot l_A = F_B \cdot 5l_A$

Сократим на $l_A$ (так как расстояние не равно нулю):

$P = 5F_B$

Отсюда находим силу реакции опоры B:

$F_B = \frac{P}{5} = \frac{5000 \text{ Н}}{5} = 1000 \text{ Н}$

4. Теперь из первого условия равновесия найдем силу реакции опоры A:

$F_A = P - F_B = 5000 \text{ Н} - 1000 \text{ Н} = 4000 \text{ Н}$

Ответ: сила давления на опору A (ближнюю к грузу) равна 4000 Н, а на опору B (дальнюю от груза) — 1000 Н.