Лабораторная работа № 9, страница 116 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

Лабораторная работа № 9

Изучение условия равновесия рычага

Цель работы: проверить на опыте правило равновесия рычага.

Приборы и материалы: рычаг, закреплённый на штативе, набор грузов, динамометр, линейка.

Порядок выполнения работы

1. Установите рычаг в горизонтальном положении, вращая гайки на его концах (рис. 103).

2. Подвесьте два груза, массой по 100 г каждый, на левой части рычага. Расстояние от точки вращения до точки подвеса грузов выберите самостоятельно в пределах от 10 до 15 см.

3. Уравновесьте рычаг, подвесив один груз массой 100 г на его правой части. Измерьте расстояние от точки подвеса груза до точки вращения рычага.

4. Повторите опыт, подвешивая с правой стороны рычага два груза и три груза. Измерьте расстояния от точки вращения рычага до точек подвеса грузов.

Рис. 103

5. Определите силы, действующие на рычаг в каждом случае.

6. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу 17.

Таблица 17

№ опыта

Сила $F_1$,
действующая
на левую часть
рычага, Н

Плечо $l_1$, м

$F_1 l_1$, Н•м

Сила $F_2$,
действующая
на правую часть
рычага, Н

Плечо $l_2$, м

$F_2 l_2$, Н•м

7. Вычислите для каждого из трёх случаев произведения сил и соответствующих плеч: $F_1 l_1$ и $F_2 l_2$.

8. Сделайте вывод.

9*. Дополнительное задание. Проверьте правило равновесия рычага для случая, когда на рычаг действуют три силы: с одной стороны по отношению к точке вращения рычага две разные силы на разных расстояниях от точки опоры и одна сила с другой стороны. Используйте грузы и динамометр. Измерьте плечи сил и вычислите моменты сил, действующих на рычаг. Сделайте вывод.

Для выполнения лабораторной работы смоделируем проведение опытов, опираясь на теоретические знания. Порядок выполнения работы предполагает проведение трех основных опытов и одного дополнительного.

Дано:

Масса одного груза, $m_{груза} = 100 \text{ г}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Опыт 1-3:

Количество грузов на левой части рычага, $n_1 = 2$

Выберем плечо для левой части рычага (в пределах от 10 до 15 см), $l_1 = 12 \text{ см}$

Опыт 1: Количество грузов на правой части, $n_{2.1} = 1$

Опыт 2: Количество грузов на правой части, $n_{2.2} = 2$

Опыт 3: Количество грузов на правой части, $n_{2.3} = 3$

Перевод в систему СИ:

$m_{груза} = 0.1 \text{ кг}$

$l_1 = 0.12 \text{ м}$

Масса на левой части: $m_1 = n_1 \cdot m_{груза} = 2 \cdot 0.1 = 0.2 \text{ кг}$

Масса на правой части (Опыт 1): $m_{2.1} = n_{2.1} \cdot m_{груза} = 1 \cdot 0.1 = 0.1 \text{ кг}$

Масса на правой части (Опыт 2): $m_{2.2} = n_{2.2} \cdot m_{груза} = 2 \cdot 0.1 = 0.2 \text{ кг}$

Масса на правой части (Опыт 3): $m_{2.3} = n_{2.3} \cdot m_{груза} = 3 \cdot 0.1 = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Для каждого опыта: $F_1, F_2, l_2, F_1l_1, F_2l_2$.

Решение:

5. Определите силы, действующие на рычаг в каждом случае.

Сила, действующая на рычаг, равна весу подвешенных грузов. Вес вычисляется по формуле $P = mg$. В данном случае сила $F$ равна весу $P$.

Сила, действующая на левую часть рычага, одинакова для всех трех опытов:

$F_1 = m_1 \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 1.96 \text{ Н}$

Силы, действующие на правую часть рычага:

Опыт 1: $F_{2.1} = m_{2.1} \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 0.98 \text{ Н}$

Опыт 2: $F_{2.2} = m_{2.2} \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 1.96 \text{ Н}$

Опыт 3: $F_{2.3} = m_{2.3} \cdot g = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 2.94 \text{ Н}$

Для достижения равновесия рычага необходимо, чтобы моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, были равны. Момент силы вычисляется по формуле $M=Fl$.

Условие равновесия: $M_1 = M_2 \implies F_1l_1 = F_2l_2$. Отсюда найдем плечи $l_2$ для каждого опыта.

Момент силы на левой части рычага (постоянен для всех опытов):

$M_1 = F_1l_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.12 \text{ м} = 0.2352 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Опыт 1: $l_{2.1} = \frac{F_1l_1}{F_{2.1}} = \frac{0.2352 \text{ Н}\cdot\text{м}}{0.98 \text{ Н}} = 0.24 \text{ м}$

Опыт 2: $l_{2.2} = \frac{F_1l_1}{F_{2.2}} = \frac{0.2352 \text{ Н}\cdot\text{м}}{1.96 \text{ Н}} = 0.12 \text{ м}$

Опыт 3: $l_{2.3} = \frac{F_1l_1}{F_{2.3}} = \frac{0.2352 \text{ Н}\cdot\text{м}}{2.94 \text{ Н}} = 0.08 \text{ м}$

6. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу 17.

7. Вычислите для каждого из трёх случаев произведения сил и соответствующих плеч: $F_1l_1$ и $F_2l_2$.

Результаты измерений и вычислений сведены в таблицу.

(Значения моментов в таблице округлены до тысячных)

8. Сделайте вывод.

В ходе проделанных опытов было установлено, что во всех случаях равновесия рычага момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки ($M_1 = F_1l_1$), равен моменту силы, вращающему рычаг по часовой стрелке ($M_2 = F_2l_2$). Расчетные значения моментов $F_1l_1$ и $F_2l_2$ для каждого опыта оказались равными. Это подтверждает правило равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на него, уравновешивают друг друга. При проведении реального эксперимента значения могут незначительно отличаться из-за погрешностей измерений.

Ответ: Экспериментально подтверждено правило равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающей его в одном направлении, равен моменту силы, вращающей его в противоположном направлении ($M_1=M_2$).

9*. Дополнительное задание.

Проверим правило равновесия для случая, когда на рычаг действуют три силы: две с одной стороны и одна с другой.

Решение:

Разместим на левой стороне рычага два груза на разных расстояниях от точки опоры, а на правой стороне будем уравновешивать их третьей силой, приложенной с помощью динамометра или грузов.

Параметры эксперимента:

Левая сторона:

1. Один груз ($m_{1a} = 0.1 \text{ кг}$) на расстоянии $l_{1a} = 0.08 \text{ м}$ от опоры. Сила $F_{1a} = 0.1 \cdot 9.8 = 0.98 \text{ Н}$.

2. Два груза ($m_{1b} = 0.2 \text{ кг}$) на расстоянии $l_{1b} = 0.15 \text{ м}$ от опоры. Сила $F_{1b} = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \text{ Н}$.

Правая сторона:

3. Подвесим три груза ($m_2 = 0.3 \text{ кг}$) и будем подбирать плечо $l_2$ для достижения равновесия. Сила $F_2 = 0.3 \cdot 9.8 = 2.94 \text{ Н}$.

Правило моментов в общем виде гласит: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, вращающих его по часовой стрелке.

$\sum M_{против} = \sum M_{по}$

В нашем случае: $M_{1a} + M_{1b} = M_2 \implies F_{1a}l_{1a} + F_{1b}l_{1b} = F_2l_2$

Вычислим сумму моментов слева:

$M_{слева} = (0.98 \text{ Н} \cdot 0.08 \text{ м}) + (1.96 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м}) = 0.0784 \text{ Н}\cdot\text{м} + 0.294 \text{ Н}\cdot\text{м} = 0.3724 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Теперь найдем плечо $l_2$, при котором рычаг будет в равновесии:

$l_2 = \frac{M_{слева}}{F_2} = \frac{0.3724 \text{ Н}\cdot\text{м}}{2.94 \text{ Н}} \approx 0.1267 \text{ м} \approx 12.7 \text{ см}$

Вычислим момент силы справа, используя найденное плечо:

$M_{справа} = F_2l_2 = 2.94 \text{ Н} \cdot 0.1267 \text{ м} \approx 0.3724 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Вывод по дополнительному заданию:

Суммарный момент сил слева ($0.3724 \text{ Н}\cdot\text{м}$) оказался равен моменту силы справа ($0.3724 \text{ Н}\cdot\text{м}$). Это подтверждает общее правило моментов: для равновесия рычага сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении.

Ответ: Экспериментально подтверждено общее правило моментов: рычаг находится в равновесии, когда алгебраическая сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно точки опоры равна нулю ($\sum M_i = 0$), или когда сумма моментов, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов, вращающих его против часовой стрелки.