Номер 5, страница 120 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

5. Объясните, почему подвижный блок даёт выигрыш в силе (или проигрыш в пути) в 2 раза.

Решение

Подвижный блок — это простой механизм, состоящий из колеса с желобом (шкива), ось которого может перемещаться в пространстве вместе с грузом. Выигрыш в силе и проигрыш в расстоянии, которые он дает, объясняются следующим образом.

Выигрыш в силе

Рассмотрим идеальный подвижный блок, где вес самого блока, вес верёвки и трение в оси пренебрежимо малы. Груз с весом $P$ подвешен к оси блока. Через блок перекинута верёвка, один конец которой закреплён неподвижно, а за другой конец тянут с силой $F$.

В этой системе вес груза $P$ равномерно распределяется на два участка верёвки, которые его поддерживают. Согласно первому закону Ньютона (условие равновесия), сумма сил, действующих на груз вверх, должна уравновешивать силу тяжести, действующую вниз. Сила натяжения верёвки по всей её длине одинакова и равна приложенной силе $F$. Таким образом, на блок действуют две направленные вверх силы натяжения, каждая равная $F$.

Условие равновесия для подъёма груза записывается как:

$P = F + F = 2F$

Из этого соотношения выразим силу $F$, которую необходимо приложить:

$F = \frac{P}{2}$

Это означает, что для подъёма груза с помощью подвижного блока требуется приложить силу, в два раза меньшую, чем вес самого груза. Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.

Проигрыш в пути (расстоянии)

Проигрыш в пути является следствием "золотого правила механики", которое гласит: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Это правило является выражением закона сохранения энергии.

Работа, совершённая приложенной силой $F$ на расстоянии $s$ (затраченная работа $A_{затр}$), в идеальном случае равна работе, совершённой для подъёма груза весом $P$ на высоту $h$ (полезная работа $A_{полезн}$):

$A_{затр} = A_{полезн}$

$F \cdot s = P \cdot h$

Используя полученное ранее соотношение $P = 2F$, подставим его в уравнение для работ:

$F \cdot s = (2F) \cdot h$

Сократив $F$ (при условии, что $F \ne 0$), мы получаем:

$s = 2h$

Этот результат означает, что для того, чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо вытянуть свободный конец верёвки на длину $s$, которая в два раза больше высоты подъёма $h$. Геометрически это очевидно: чтобы блок с грузом поднялся на $h$, оба участка верёвки, поддерживающие его, должны укоротиться на $h$. Так как это одна и та же верёвка, её свободный конец должен переместиться на общее расстояние $h + h = 2h$.

Ответ: Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, потому что вес груза распределяется на два участка верёвки, и приложенная сила должна скомпенсировать только половину веса. Этот выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии в 2 раза в соответствии с "золотым правилом механики": чтобы поднять груз на определённую высоту, нужно вытянуть вдвое большую длину верёвки.