Номер 6, страница 120 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

6. В чём смысл «золотого правила» механики? Приведите примеры, подтверждающие это правило.

Смысл «золотого правила» механики

«Золотое правило» механики — это фундаментальный принцип, который гласит: во сколько раз мы выигрываем в силе с помощью простого механизма, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. Этот принцип является следствием закона сохранения энергии.

Ни один простой механизм (рычаг, блок, наклонная плоскость и т.д.) не даёт выигрыша в работе. В идеальном случае, когда трение и вес самого механизма пренебрежимо малы, работа, совершённая приложенной силой ($A_п$), равна полезной работе, совершённой над грузом ($A_з$).

Работа вычисляется как произведение силы на перемещение в направлении действия силы: $A = F \cdot s$. Таким образом, для идеального механизма выполняется равенство работ:

$A_п = A_з$

$F_п \cdot s_п = F_з \cdot s_з$

где $F_п$ — приложенная сила, $s_п$ — расстояние, которое проходит точка приложения этой силы, $F_з$ — сила, действующая на груз (сила сопротивления), $s_з$ — расстояние, на которое перемещается груз.

Из этого равенства следует, что отношение сил обратно пропорционально отношению расстояний: $\frac{F_з}{F_п} = \frac{s_п}{s_з}$. Если мы получаем выигрыш в силе, то есть $F_з > F_п$, то мы обязательно проигрываем в расстоянии, то есть $s_п > s_з$. В реальных условиях из-за трения полезная работа всегда меньше затраченной, но «золотое правило» в своей сути остаётся верным, описывая фундаментальный компромисс между силой и расстоянием.

Примеры, подтверждающие это правило

1. Рычаг

Рассмотрим рычаг в равновесии. Пусть к его плечам $l_1$ и $l_2$ приложены силы $F_1$ и $F_2$. Условие равновесия рычага: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$. Отсюда выигрыш в силе составляет $\frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2}$. При повороте рычага его концы проходят пути $s_1$ и $s_2$, для которых из геометрии следует соотношение $\frac{s_1}{s_2} = \frac{l_1}{l_2}$. Сравнивая выражения, получаем $\frac{F_2}{F_1} = \frac{s_1}{s_2}$. Во сколько раз мы выиграли в силе ($l_1/l_2$), во столько же раз проиграли в расстоянии ($s_1/s_2$).

2. Подвижный блок

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае), так как вес груза $P$ распределяется на два участка троса. Чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо вытянуть свободный конец троса на расстояние $s = 2h$. Приложенная сила $F = P/2$, а пройденное расстояние $s = 2h$. Затраченная работа $A_п = F \cdot s = (P/2) \cdot (2h) = P \cdot h$. Полезная работа $A_з = P \cdot h$. Выигрыш в силе в 2 раза сопровождается проигрышем в расстоянии также в 2 раза.

3. Наклонная плоскость

Чтобы поднять тело весом $P$ на высоту $h$, его можно вкатывать по наклонной плоскости длиной $L$. При этом, пренебрегая трением, нужно приложить силу $F = P \cdot \frac{h}{L}$. Выигрыш в силе составляет $\frac{P}{F} = \frac{L}{h}$. При этом мы прикладываем силу на всём пути $L$, чтобы поднять груз на высоту $h$. То есть, выигрывая в силе в $\frac{L}{h}$ раз, мы проигрываем в расстоянии во столько же раз. Затраченная работа $A_п = F \cdot L = (P \cdot h/L) \cdot L = P \cdot h$ равна полезной работе $A_з = P \cdot h$.

Ответ: Смысл «золотого правила» механики заключается в том, что ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе. Выигрыш в силе, который он может предоставить, неизбежно сопровождается пропорциональным проигрышем в расстоянии. Этот принцип является прямым следствием закона сохранения энергии и подтверждается на примерах работы таких механизмов, как рычаг, система блоков и наклонная плоскость.