Номер 2, страница 122 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Каким должно быть отношение высоты наклонной плоскости к её длине, чтобы сила тяги была равна половине веса поднимаемого груза? КПД наклонной плоскости принять равным 100%.

Дано:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости $\eta = 100\% = 1$.

Сила тяги $F_{тяги}$ равна половине веса груза $P$: $F_{тяги} = \frac{1}{2}P$.

Найти:

Отношение высоты наклонной плоскости $h$ к её длине $l$: $\frac{h}{l}$.

Решение:

КПД наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к затраченной работе:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа $A_{полезная}$ — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $h$ без использования наклонной плоскости. Она равна произведению веса груза $P$ на высоту $h$:

$A_{полезная} = P \cdot h$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа, совершаемая силой тяги $F_{тяги}$ при перемещении груза вдоль всей длины наклонной плоскости $l$:

$A_{затраченная} = F_{тяги} \cdot l$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F_{тяги} \cdot l}$

Теперь используем данные из условия задачи. КПД равен 100%, то есть $\eta = 1$. Сила тяги равна половине веса, то есть $F_{тяги} = \frac{1}{2}P$. Подставим эти значения в нашу формулу:

$1 = \frac{P \cdot h}{\frac{1}{2}P \cdot l}$

Вес груза $P$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$1 = \frac{h}{\frac{1}{2}l}$

Упростим выражение в знаменателе:

$1 = \frac{2h}{l}$

Из этого уравнения выразим искомое отношение $\frac{h}{l}$:

$\frac{h}{l} = \frac{1}{2}$

Ответ: Отношение высоты наклонной плоскости к её длине должно быть равно $\frac{1}{2}$ или 1:2.