Номер 3, страница 122 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. По наклонному помосту длиной 6 м и высотой 2 м втянут ящик массой 40 кг. Сила трения ящика о помост составляет 25 Н. Вычислите полезную и полную работу, совершённую при этом, и КПД помоста.

Дано:

Длина наклонного помоста $l = 6 \text{ м}$

Высота помоста $h = 2 \text{ м}$

Масса ящика $m = 40 \text{ кг}$

Сила трения $F_{тр} = 25 \text{ Н}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Все исходные данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$A_{полезн} - ?$

$A_{полн} - ?$

$\eta - ?$

Решение:

Полезная работа

Полезная работа ($A_{полезн}$) при подъеме по наклонной плоскости — это работа, совершаемая для преодоления силы тяжести, то есть работа по подъему груза на высоту $h$. Она вычисляется по формуле потенциальной энергии: $A_{полезн} = mgh$

Подставим в формулу числовые значения: $A_{полезн} = 40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м} = 800 \text{ Дж}$

Ответ: полезная работа равна 800 Дж.

Полная работа

Полная, или затраченная, работа ($A_{полн}$) — это работа, которую совершает внешняя сила, втягивающая ящик. Она состоит из полезной работы и работы, совершаемой против силы трения ($A_{тр}$) на всей длине помоста. $A_{полн} = A_{полезн} + A_{тр}$

Работу против силы трения найдем по формуле: $A_{тр} = F_{тр} \cdot l$

Подставим значения: $A_{тр} = 25 \text{ Н} \cdot 6 \text{ м} = 150 \text{ Дж}$

Теперь вычислим полную работу: $A_{полн} = 800 \text{ Дж} + 150 \text{ Дж} = 950 \text{ Дж}$

Ответ: полная работа равна 950 Дж.

КПД помоста

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма ($\eta$) показывает, какая часть полной работы является полезной. Он вычисляется как отношение полезной работы к полной и выражается в процентах: $\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения работ: $\eta = \frac{800 \text{ Дж}}{950 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{80}{95} \cdot 100\% = \frac{16}{19} \cdot 100\% \approx 84.21\%$

Округлим результат до десятых.

Ответ: КПД помоста составляет примерно 84,2%.