Номер 5, страница 175 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

5*. Пользуясь законом отражения света, постройте изображения, даваемые плоскими зеркалами, расположенными под углом $60^\circ$. Сколько изображений вы получите?

Дано:

Угол между плоскими зеркалами $\alpha = 60^\circ$.

Найти:

Построить изображения и найти их количество N.

Решение:

Для построения изображений предмета, помещенного между двумя плоскими зеркалами, воспользуемся законом отражения света. Изображение в плоском зеркале является мнимым, прямым, равным по размеру предмету и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним. Построение будем производить последовательно.

Пусть зеркала З₁ и З₂ пересекаются под углом $\alpha = 60^\circ$, а между ними находится точечный предмет S.

1. Первичные изображения. Сначала строим изображения предмета S в каждом из зеркал:

- Изображение S₁ в зеркале З₁. Оно симметрично предмету S относительно плоскости зеркала З₁.

- Изображение S₂ в зеркале З₂. Оно симметрично предмету S относительно плоскости зеркала З₂.

Мы получили два изображения.

2. Вторичные изображения. Теперь каждое из полученных изображений становится мнимым предметом для другого зеркала:

- Изображение S₁ отражается в зеркале З₂, создавая новое изображение S₁₂. Оно симметрично S₁ относительно плоскости зеркала З₂.

- Изображение S₂ отражается в зеркале З₁, создавая новое изображение S₂₁. Оно симметрично S₂ относительно плоскости зеркала З₁.

Мы получили еще два изображения. Всего теперь четыре.

3. Третичные изображения. Продолжаем процесс:

- Изображение S₁₂ отражается в зеркале З₁, создавая изображение S₁₂₁.

- Изображение S₂₁ отражается в зеркале З₂, создавая изображение S₂₁₂.

При точном построении можно заметить, что изображения S₁₂₁ и S₂₁₂ совпадают в одной точке. Таким образом, на этом шаге мы получаем только одно новое уникальное изображение.

Процесс прекращается, когда очередное мнимое изображение оказывается "за" плоскостью другого зеркала (в области, где нет отражающей поверхности).

В итоге мы имеем 5 уникальных изображений: S₁, S₂, S₁₂, S₂₁, и одно, в котором совпали S₁₂₁ и S₂₁₂. Все изображения и сам предмет лежат на окружности с центром в точке пересечения зеркал.

Количество изображений N можно также рассчитать по формуле для двух зеркал, расположенных под углом $\alpha$:

$N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$

Эта формула справедлива, если $n = \frac{360^\circ}{\alpha}$ является целым числом.

Подставим наше значение угла:

$n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$

Так как $n=6$ — целое число, формула применима. Количество изображений равно:

$N = 6 - 1 = 5$

Расчет полностью подтверждает результат, полученный при графическом построении.

Ответ: в системе из двух плоских зеркал, расположенных под углом 60°, получится 5 изображений.