Номер 2, страница 149 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Как вычислить скорость звука?

Скорость звука можно вычислить несколькими способами, в зависимости от имеющихся данных и среды распространения. Основные подходы основаны либо на прямых измерениях, либо на теоретических расчетах, использующих физические свойства среды.

1. Экспериментальный метод (через расстояние и время)

Это самый основной метод, основанный на определении скорости. Скорость $v$ — это отношение пройденного пути $S$ ко времени $t$, за которое этот путь был пройден.

$v = \frac{S}{t}$

На практике этот метод можно реализовать, измерив время, за которое звуковой сигнал проходит известное расстояние. Например, можно измерить время между вспышкой от выстрела и моментом, когда будет услышан звук выстрела, зная расстояние до источника. Другой распространенный пример — метод эха. Если встать на расстоянии $S$ от преграды (например, стены или скалы) и измерить время $t$ между созданием короткого звука (хлопок) и приходом эха, то звук пройдет расстояние $2S$ (туда и обратно). Тогда скорость звука вычисляется по формуле:

$v = \frac{2S}{t}$

2. Через параметры волны (длину волны и частоту)

Скорость любой волны, включая звуковую, связана с её длиной $\lambda$ (лямбда) и частотой $f$ (или $\nu$, ню) следующим соотношением:

$v = \lambda \cdot f$

Если известны частота источника звука (например, камертона) и можно измерить длину звуковой волны в среде (например, в опыте с резонансной трубой), то скорость звука легко вычисляется путем их перемножения.

3. Теоретический расчет через свойства среды

Скорость звука фундаментально зависит от упругих свойств и плотности среды, в которой он распространяется. Общая идея заключается в том, что чем "жестче" (менее сжимаема) среда и чем меньше её инертность (плотность), тем быстрее в ней распространяется звук. Общая формула имеет вид:

$v = \sqrt{\frac{\text{Модуль упругости}}{\text{Плотность}}}$

Конкретный вид формулы зависит от агрегатного состояния вещества.

а) В газах

Скорость звука в идеальном газе вычисляется по формуле Лапласа:

$v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

где:

• $\gamma$ (гамма) — показатель адиабаты, который для двухатомных газов (включая воздух) примерно равен $1.4$.
• $R$ — универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.314 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}$.
• $T$ — абсолютная температура в Кельвинах (К).
• $M$ — молярная масса газа в кг/моль (для воздуха $M \approx 0.029 \text{ кг/моль}$).

Из этой формулы видно, что скорость звука в газе зависит в основном от его температуры и состава (молярной массы), но не от давления или плотности по отдельности.

Для воздуха при температурах, близких к 0 °C, часто используют эмпирическую формулу:

$v \approx (331.3 + 0.606 \cdot t) \text{ м/с}$

где $t$ — температура в градусах Цельсия.

Пример расчета для воздуха:

Вычислим скорость звука в воздухе при температуре 20 °C.

Дано:

$t = 20 \text{ °C}$

$\gamma = 1.4$ (показатель адиабаты для воздуха)

$R = 8.314 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}$ (универсальная газовая постоянная)

$M = 0.029 \text{ кг/моль}$ (молярная масса воздуха)

$T = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$

Найти:

$v - ?$

Решение:

Используем формулу скорости звука в газе: $v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

Подставляем значения:

$v = \sqrt{\frac{1.4 \cdot 8.314 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)} \cdot 293.15 \text{ К}}{0.029 \text{ кг/моль}}}$

$v = \sqrt{\frac{3410.5}{0.029}} \text{ м/с} = \sqrt{117603} \text{ м/с} \approx 342.9 \text{ м/с}$

Ответ: скорость звука в воздухе при 20 °C составляет примерно 343 м/с.

б) В жидкостях

Для жидкостей используется формула, включающая модуль объёмной упругости:

$v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$

где:

• $K$ — модуль объёмной упругости (или сжимаемости) жидкости, измеряется в Паскалях (Па).
• $\rho$ (ро) — плотность жидкости.

в) В твердых телах

Для продольных волн в тонких стержнях скорость звука определяется модулем Юнга:

$v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$

где:

• $E$ — модуль Юнга (модуль упругости первого рода), характеризующий сопротивление материала растяжению или сжатию, измеряется в Паскалях (Па).
• $\rho$ — плотность твердого тела.

Для объемных (массивных) твердых тел формула сложнее и включает в себя как модуль Юнга, так и коэффициент Пуассона или другие модули упругости.