Номер 3, страница 105 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Под действием силы 320 Н пружина сжалась на 8 мм. На сколько мм сожмется пружина при нагрузке в 1,6 кН?

Дано:

Сила, сжимающая пружину, $F_1 = 320$ Н

Сжатие пружины под действием силы $F_1$: $x_1 = 8$ мм

Новая нагрузка на пружину: $F_2 = 1,6$ кН

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 8 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,008 \text{ м}$

$F_2 = 1,6 \text{ кН} = 1,6 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1600 \text{ Н}$

Найти:

Сжатие пружины под действием силы $F_2$ — $x_2$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона Гука. Этот закон гласит, что сила упругости, возникающая в теле (например, в пружине) при упругой деформации, пропорциональна величине этой деформации. В состоянии равновесия приложенная внешняя сила равна по модулю силе упругости.

Формула закона Гука:

$F = k \cdot x$

где $\text{F}$ — приложенная сила, $\text{x}$ — абсолютная деформация (в данном случае сжатие), а $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины.

Поскольку пружина одна и та же, ее коэффициент жесткости $\text{k}$ не изменяется. Мы можем найти его, используя данные первого случая.

Из закона Гука выразим коэффициент жесткости:

$k = \frac{F_1}{x_1}$

Подставим значения, переведенные в систему СИ:

$k = \frac{320 \text{ Н}}{0,008 \text{ м}} = 40000 \text{ Н/м}$

Теперь, зная коэффициент жесткости пружины, мы можем найти, на сколько она сожмется под действием второй силы $F_2$. Для этого снова используем закон Гука, выразив из него деформацию $x_2$:

$x_2 = \frac{F_2}{k}$

Подставим известные значения:

$x_2 = \frac{1600 \text{ Н}}{40000 \text{ Н/м}} = 0,04 \text{ м}$

В вопросе просят дать ответ в миллиметрах, поэтому переведем полученное значение:

$0,04 \text{ м} = 0,04 \cdot 1000 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$

Альтернативный способ (через пропорцию):

Поскольку коэффициент жесткости $\text{k}$ постоянен, мы можем записать:

$k = \frac{F_1}{x_1}$ и $k = \frac{F_2}{x_2}$

Отсюда следует равенство:

$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}$

Из этой пропорции можно выразить искомую величину $x_2$:

$x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

При таком подходе можно не переводить миллиметры в метры, так как отношение сил является безразмерной величиной. Нужно только привести силы к одной единице измерения (Ньютонам).

$F_2 = 1,6 \text{ кН} = 1600 \text{ Н}$

Подставляем значения:

$x_2 = 8 \text{ мм} \cdot \frac{1600 \text{ Н}}{320 \text{ Н}} = 8 \text{ мм} \cdot 5 = 40 \text{ мм}$

Ответ: при нагрузке в 1,6 кН пружина сожмется на 40 мм.