Номер 4, страница 105 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите силу реакции опоры, действующей:

а) на человека массой 50 кг,

б) на того же человека с грузом 20 кг.

Дано:

Масса человека, $m_1 = 50$ кг

Масса груза, $m_2 = 20$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$N_1$ — сила реакции опоры в случае а)

$N_2$ — сила реакции опоры в случае б)

Решение:

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на находящееся на ней тело, перпендикулярно поверхности опоры. Если тело находится в состоянии покоя на горизонтальной опоре, то сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на тело.

а) на человека массой 50 кг

На человека, стоящего на опоре, действуют две силы: сила тяжести $F_{т1}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N_1$, направленная вертикально вверх. Поскольку человек находится в состоянии покоя, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. В проекции на эту ось уравнение будет выглядеть так:

$N_1 - F_{т1} = 0$

Отсюда следует, что сила реакции опоры равна по модулю силе тяжести:

$N_1 = F_{т1}$

Силу тяжести рассчитаем по формуле $F_т = m \cdot g$:

$F_{т1} = m_1 \cdot g = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 500 \text{ Н}$

Следовательно, сила реакции опоры равна:

$N_1 = 500 \text{ Н}$

Ответ: сила реакции опоры, действующая на человека, равна 500 Н.

б) на того же человека с грузом 20 кг

В этом случае на опору давит человек вместе с грузом. Можно рассматривать систему «человек + груз» как одно целое. Общая масса этой системы равна сумме масс человека и груза:

$M = m_1 + m_2 = 50 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 70 \text{ кг}$

На систему действуют общая сила тяжести $F_{т2}$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N_2$, направленная вверх. Система находится в равновесии, поэтому, как и в предыдущем случае, сила реакции опоры по модулю равна общей силе тяжести:

$N_2 = F_{т2}$

Рассчитаем общую силу тяжести:

$F_{т2} = M \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot g = 70 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 700 \text{ Н}$

Следовательно, сила реакции опоры равна:

$N_2 = 700 \text{ Н}$

Ответ: сила реакции опоры, действующая на человека с грузом, равна 700 Н.