Номер 2, страница 105 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Открывая дверь, длину дверной пружины увеличили на $12 \text{ см}$; сила упругости пружины составила при этом $0,004 \text{ кН}$. При каком удлинении пружины сила упругости станет равной $10 \text{ Н}$?

2. Дано:

$ \Delta l_1 = 12 $ см
$ F_{упр1} = 0,004 $ кН
$ F_{упр2} = 10 $ Н

Перевод в систему СИ:

$ \Delta l_1 = 12 \text{ см} = 0,12 $ м
$ F_{упр1} = 0,004 \text{ кН} = 0,004 \cdot 1000 \text{ Н} = 4 $ Н

Найти:

$ \Delta l_2 $

Решение:

Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации (растяжении или сжатии), описывается законом Гука. Согласно этому закону, сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины. Математически это выражается формулой:

$ F_{упр} = k \cdot \Delta l $

где $ F_{упр} $ — сила упругости, $ \Delta l $ — удлинение пружины, а $\ ext{k}$ — коэффициент жесткости пружины.

Коэффициент жесткости $\ ext{k}$ является постоянной характеристикой для данной пружины. Мы можем найти его, используя начальные данные:

$ k = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1} $

Подставим значения в системе СИ:

$ k = \frac{4 \, \text{Н}}{0,12 \, \text{м}} = \frac{400}{12} \, \frac{\text{Н}}{\text{м}} = \frac{100}{3} \, \frac{\text{Н}}{\text{м}} $

Теперь, зная коэффициент жесткости пружины, мы можем найти удлинение $ \Delta l_2 $, при котором сила упругости станет равной $ F_{упр2} = 10 $ Н. Для этого воспользуемся той же формулой закона Гука:

$ \Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k} $

Подставим известные значения:

$ \Delta l_2 = \frac{10 \, \text{Н}}{\frac{100}{3} \, \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 10 \cdot \frac{3}{100} \, \text{м} = \frac{30}{100} \, \text{м} = 0,3 \, \text{м} $

Альтернативным способом решения является использование пропорции, так как сила упругости прямо пропорциональна удлинению:

$ \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1} = \frac{F_{упр2}}{\Delta l_2} $

Отсюда выразим искомое удлинение $ \Delta l_2 $:

$ \Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{F_{упр2}}{F_{упр1}} = 0,12 \, \text{м} \cdot \frac{10 \, \text{Н}}{4 \, \text{Н}} = 0,12 \cdot 2,5 \, \text{м} = 0,3 \, \text{м} $

Ответ: удлинение пружины составит 0,3 м.