Творческое задание, страница 111 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Творческое задание

Используя таблицу значений коэффициента трения, составьте задачу с техническим содержанием.

Поскольку таблица значений коэффициента трения не предоставлена, для составления и решения задачи воспользуемся стандартным табличным значением коэффициента трения скольжения для пары материалов "резина по сухому асфальту".

Задача с техническим содержанием

Автомобиль массой 1,5 тонны движется по горизонтальному участку сухого асфальтированного шоссе со скоростью 90 км/ч. Водитель экстренно тормозит, блокируя колеса (торможение "юзом"). Используя табличное значение коэффициента трения скольжения резины по сухому асфальту, определите тормозной путь автомобиля.

Дано:

Масса автомобиля: $m = 1.5 \text{ т}$
Начальная скорость: $v_0 = 90 \text{ км/ч}$
Конечная скорость: $v = 0 \text{ м/с}$
Коэффициент трения скольжения (резина по сухому асфальту): $\mu = 0.7$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 1.5 \times 1000 = 1500 \text{ кг}$
$v_0 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Тормозной путь $\text{S}$.

Решение:

При торможении на автомобиль действуют следующие силы по горизонтали: сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. По второму закону Ньютона, эта сила создает ускорение $\text{a}$, замедляющее автомобиль:
$m \vec{a} = \vec{F}_{тр}$
В проекции на ось, направленную вдоль движения автомобиля:
$-ma = F_{тр}$
Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Так как автомобиль движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:
$N = mg$
Тогда сила трения равна: $F_{тр} = \mu mg$.
Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:
$ma = \mu mg$
Сократив массу $\text{m}$, получим выражение для ускорения (замедления) автомобиля:
$a = \mu g$
Тормозной путь можно найти, используя формулу для равнозамедленного движения, связывающую начальную и конечную скорости, ускорение и перемещение:
$S = \frac{v^2 - v_0^2}{-2a}$
Так как конечная скорость $v=0$, а ускорение $a = \mu g$, подставляем значения:
$S = \frac{0^2 - v_0^2}{-2 \mu g} = \frac{-v_0^2}{-2 \mu g} = \frac{v_0^2}{2 \mu g}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$S = \frac{(25 \text{ м/с})^2}{2 \times 0.7 \times 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{13.72 \text{ м/с}^2} \approx 45.55 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь автомобиля составляет примерно $45.6$ м.