Номер 2, страница 111 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

2. Лошадь развивает силу тяги 800 Н. Какой максимальный груз она может везти по горизонтальной дороге на санях, масса которых составляет 100 кг, если коэффициент трения полозьев о снег равен 0,02?

2. Дано:

Сила тяги, $F_{тяги} = 800$ Н

Масса саней, $m_{с} = 100$ кг

Коэффициент трения, $\mu = 0,02$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Массу груза, $m_{г}$

Решение:

Для того чтобы лошадь могла везти максимальный груз с постоянной силой тяги, движение должно быть равномерным. При равномерном движении (с постоянной скоростью, ускорение $a=0$) сила тяги $F_{тяги}$ уравновешивается силой трения скольжения $F_{тр}$.

Согласно второму закону Ньютона, в проекции на горизонтальную ось (направленную по движению) сумма сил равна нулю:

$F_{тяги} - F_{тр} = 0 \implies F_{тяги} = F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку движение происходит по горизонтальной дороге, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на сани вместе с грузом. В проекции на вертикальную ось:

$N - F_{тяж} = 0 \implies N = F_{тяж}$

Сила тяжести равна произведению общей массы $\text{M}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Общая масса складывается из массы саней $m_{с}$ и массы груза $m_{г}$.

$M = m_{с} + m_{г}$

$F_{тяж} = M \cdot g = (m_{с} + m_{г}) \cdot g$

Следовательно, сила нормальной реакции опоры: $N = (m_{с} + m_{г}) \cdot g$.

Подставим это выражение в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu (m_{с} + m_{г}) g$

Приравнивая силу тяги и силу трения, получаем основное уравнение для решения задачи:

$F_{тяги} = \mu (m_{с} + m_{г}) g$

Из этого уравнения выразим искомую массу груза $m_{г}$. Сначала выразим общую массу $M = m_с + m_г$:

$m_{с} + m_{г} = \frac{F_{тяги}}{\mu g}$

Отсюда находим массу груза:

$m_{г} = \frac{F_{тяги}}{\mu g} - m_{с}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_{г} = \frac{800}{0,02 \cdot 10} - 100 = \frac{800}{0,2} - 100 = 4000 - 100 = 3900 \text{ (кг)}$

Ответ: максимальная масса груза, который может везти лошадь, составляет 3900 кг.